专题二阴影部分面积的计算如图，四边形ABCD是菱形．∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【自主解答】如解图，连接BD， 四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形， AB＝2，∴△ABD的高为3， 扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠3＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，∠A＝∠2AB＝BD∠3＝∠4，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S＝S扇形EBF－S△ABD＝60π×22360－12×2×3＝2π3－3.1．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分别以O、E为圆心，OA、ED为半径画弧AF和弧DF，则图中阴影部分面积是()A．8－πB.5π4C．3＋πD．π2．(2018·河南说明与检测)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，则图中阴影部分的面积为()A.42π－2B.43πC.23πD.23π－23．(2018·河南说明与检测)如图，正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C，F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是()A.16πa2B.13πa2C.23πa2D.43πa24．(2018·河南说明与检测)如图，把半径为2的⊙O沿弦AB、AC折叠，使AB︵和AC︵经过圆心O，则阴影部分的面积为()A.32B.3C．23D．435．(2016·黔东南州)如图，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3.现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为______．6．如图，点B、C把AD︵分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段．已知∠E＝45°，半径OD＝1，则图中阴影部分的面积是_________．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D.将BD︵绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为__________．8．(2018·洛阳模拟)在Rt△ABC中，AC＝BC＝6，以A为旋转中心将△ABC顺时针旋转30°得到△ADE，则图中阴影部分的面积为________．9．(2018·新乡模拟)如图所示，半圆O的直径AB＝4，以点B为圆心，23为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是__3______．10．(2018·河南模拟)如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，BC＝3，以BC为直径画半圆，交斜边AB于D，则图中阴影部分的面积为________．11．(2018·濮阳一模)如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为__________．12．(2018·河南说明与检测)如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA＝2，点C、D分别是OA、OB的中点，点E是AB︵的一个三等分点．将△COD沿CD折叠，点O落在点F处，则图中阴影部分的面积为________．13．(2018·河南说明与检测)如图，在?ABCD中，∠BCD＝60°，AB＝2BC＝4.将?ABCD绕点B逆时针旋转一定角度后得到?A′BC′D′，其中点C的对应点C′落在边CD上，则图中阴影部分的面积是______．14．(2018·濮阳二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，AC＝3，以BC为直径的半圆交AB于点D，则阴影部分的面积为________．15．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝4，C为AB︵的中点，D、E分别为OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为________________．16．(2018·河南说明与检测)如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作AB︵，过点O作BC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是__________．参考答案针对训练1．A【解析】作DH⊥AE于H， ∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝OA2＋OB2＝13.由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝13，△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，阴影部分面积＝△ADE的面积＋△EOF的面积＋扇形AOF的...
