河南通许丽星中学八年级数学上册12立方根导学精VIP专享VIP免费

111.1平方根与立方根2.立方根【教学目标】：1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。【重点】：立方根的概念和求法。【难点】：立方根与平方根的区别。一、知识回顾1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?正数a的平方根是？2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的算术平方根?正数a的算术平方根是？3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?探究：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?（试着解答）解:设这种包装箱的边长为xm,则因为2733，所以二、新知导入1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果ax3，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“3a”表示,读作“三次根号a”，其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).例如：表示27的立方根，327-表示-27的立方根想一想：如:33=27则把3叫做27的立方根,即，当ax4，则x叫做什么呢？2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为823，所以8的立方根是因为，所以0.125的立方根因为，所以0的立方根是因为，所以-8的立方根是因为，所以278的立方根是【总结归纳】正数的立方根是____________,负数的立方根______________,0的立方根______________,任何数都有_________立方根.讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?①正数的平方根有个，且。正数的立方根有个，是数。②负数平方根，负数的立方根有个，是数③0的平方根是，0的立方根是想一想：立方根是它本身的数有哪些?平方根是它本身的数呢?算术平方根是它本身的数呢?怎样求一个数的立方根？例1、求下列各数的立方根。（1）8（2）0.001(3)-27（4）0例2求下列各式的值：三、知识总结①因为38-=，-38=所以38--38因为327-=，327-=所以327-327-仔细观察，你能得出什么结论：_________即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。②求下列各数的值，并找规律结论：对于任何数a都有③3641）（3001.02）（36427(3)(4)327102327()3=0.125()3=0()3=-8()3=27833233)2(33)3(33433033833(8)332733273302结论：对于任何数a都有总结1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±a表示1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用3a表示2、平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数（2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根2、立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的立方根还是0（3）负数的立方根还是负数3、平方根表示方法在用根号表示平方根时，根指数2可以省略，3、立方根表示方法用根号表示立方根时，根指数3不能省略四、达标测试1．若为，则xx0183（）A．－21B．21C．21D．－412．16的平方根与－8的立方根之和是（）A．0B．－4C．0或－4D．43．如果aa3，那么a是（）A．±1B．1，0C．±1，0D．以上都不对4．64的立方根是平方根是_______。5、若12513x，则x=6、立方根等于自己本身的数有_________7．若10m，且3nm，则m、n的大小关系是（）．A．mnB．mnC．mnD．不能确定8．27的立方根与81的平方根之和是（）．A．0B．6C．－12或6D．0或－69、若164x，则x=；若813n，则n=；10、若3xx，则x=；若xx2，则x；11、当x时，13x有意义；当x时，325x有意义；12、若0|2|1yx，则x+y=；13、计算：381264273292531=；14、求下列各数的立方根⑴001.0，⑵833，⑶3)4(15、求下列各式中的x的值⑴02163x，⑵64)5(3x，⑶8)121(3x16、计算题(1)、49.0381003(2)、91442004524317、若332321yx与互为相反数，求yx21的值18、已知232a-1a-1，求a的值