浙教版七年级数学下册练习题：2.5三元一次方程组及其解法1/52.5三元一次方程组及其解法一、选择题1．解三元一次方程组：a＋b－c＝1，①a＋2b－c＝3，②2a－3b＋2c＝5.③具体过程如下：(1)②－①，得b＝2.(2)①×2＋③，得4a－2b＝7.(3)所以b＝2，4a－2b＝7.(4)把b＝2代入4a－2b＝7，得4a－2×2＝7(以下求解过程略)．其中开始出现错误的一步是()A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)2．三元一次方程组a－b＋c＝0，4a＋2b＋c＝3，2a＋b－3c＝19消去一个未知数后，所得二元一次方程组可能是()A.a＋b＝1，2a＋b＝4B.3a＋b＝3，2a＋b＝4C.a＋b＝1，3a－2c＝19D.5a－2b＝19，3a＋b＝3二、填空题3．已知三元一次方程2x－3y＋4z＝8，用含x，y的代数式表示z是______________．4．已知x＋y＝5，y＋z＝－2，z＋x＝3，则x＋y＋z＝________．三、解答题5．解下列方程组：(1)2x＋y－3z＝3，3x－y＋2z＝－1，x－y－z＝5；(2)2x＋3y＋z＝6，x－y＋2z＝－1，x＋2y－z＝5.浙教版七年级数学下册练习题：2.5三元一次方程组及其解法2/56．某单位职工在植树节当天去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的14，甲组植树的棵数恰好是乙组和丙组的和，则每组各植树多少棵？7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文―→密文(加密)，接收方由密文―→明文(解密)．已知加密规则为明文x，y，z对应密文2x＋3y，3x＋4y，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，请你求出解密得到的明文．8已知方程组x＋y＝3a，y＋z＝5a，z＋x＝4a的解使代数式x－2y＋3z的值等于－10，求a的值．浙教版七年级数学下册练习题：2.5三元一次方程组及其解法3/51．[解析]B①×2＋③，得4a－b＝7.故开始出现错误的一步是(2)．2．[答案]A3．[答案]z＝2－12x＋34y[解析]4z＝8－2x＋3y，z＝2－12x＋34y.4．[答案]3[解析]三个方程相加得2x＋2y＋2z＝6，所以x＋y＋z＝3.5．[解析]利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答．解：(1)2x＋y－3z＝3，①3x－y＋2z＝－1，②x－y－z＝5，③①＋③，得3x－4z＝8.④②－③，得2x＋3z＝－6.⑤联立④⑤，得3x－4z＝8，2x＋3z＝－6，解得x＝0，z＝－2.把x＝0，z＝－2代入③，得y＝－3.所以原方程组的解是x＝0，y＝－3，z＝－2.(2)2x＋3y＋z＝6，①x－y＋2z＝－1，②x＋2y－z＝5，③③＋①，得3x＋5y＝11.④③×2＋②，得3x＋3y＝9.⑤④－⑤，得2y＝2，解得y＝1.将y＝1代入⑤，得3x＝6，解得x＝2.将x＝2，y＝1代入①，得z＝－1.浙教版七年级数学下册练习题：2.5三元一次方程组及其解法4/5所以原方程组的解为x＝2，y＝1，z＝－1.6．解：设甲、乙、丙三个小组分别植树x棵、y棵和z棵．根据题意，得x＋y＋z＝50，14()x＋z＝y，x＝y＋z，解得x＝25，y＝10，z＝15.答：甲、乙、丙三个小组分别植树25棵、10棵和15棵．7．解：依题意，得2x＋3y＝12，3x＋4y＝17，3z＝27，解得x＝3，y＝2，z＝9.答：解密得到的明文是3，2，9.8解：x＋y＝3a，①y＋z＝5a，②z＋x＝4a，③解法1：②－①，得z－x＝2a.④③＋④，得2z＝6a，z＝3a.把z＝3a分别代入②和③，得y＝2a，x＝a.∴x＝a，y＝2a，z＝3a.将其代入x－2y＋3z＝－10，得a－2×2a＋3×3a＝－10，解得a＝－53.解法2(技巧解法)：①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝12a，即x＋y＋z＝6a.⑤⑤－①，得z＝3a；⑤－②，得x＝a；⑤－③，得y＝2a.∴x＝a，y＝2a，z＝3a.以下同解法1.浙教版七年级数学下册练习题：2.5三元一次方程组及其解法5/5
