单元测试(六)[范围:圆限时:45分钟满分:100分]一、选择题(每题5分,共35分)1.若正三角形的外接圆半径为,则这个正三角形的边长是()A.2B.3C.4D.52.如图D6-1,☉O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为()图D6-1A.2πB.C.D.3.如图D6-2,AB是☉O的直径,C是☉O上的点,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,若∠A=30°,则sinE的值为()图D6-2A.B.C.D.4.如图D6-3,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为()图D6-3A.B.C.D.5.[2018·重庆A卷]如图D6-4,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,PD与☉O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若☉O的半径为4,BC=6,则PA的长为()图D6-4A.4B.2C.3D.2.56.如图D6-5,已知圆内接正三角形的面积为,则该圆的内接正六边形的边心距是()图D6-5A.2B.1C.D.7.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图D6-6所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm,水的最大深度是2cm,则杯底有水部分的面积是()图D6-6A.(π-4)cm2B.(π-8)cm2C.(π-4)cm2D.(π-2)cm2二、填空题(每题5分,共30分)8.如图D6-7,四边形ABCD内接于☉O,E为BC延长线上一点,若∠A=n°,则∠DCE=.图D6-79.一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,若该圆锥的底面圆的半径为4cm,则圆锥的母线长为.10.如图D6-8,☉O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BC=4,则☉O的直径为.图D6-811.如图D6-9,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(20,0),点B的坐标是(16,0),点C,D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为.图D6-912.已知△ABC的三边a,b,c满足a+b2+|c-6|+28=4+10b,则△ABC的外接圆半径=.13.如图D6-10,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,阴影部分的面积为.图D6-10三、解答题(共35分)14.(11分)在一次数学活动课中,某数学小组探究求环形花坛(如图D6-12①所示)面积的方法.现有以下工具:①卷尺;②直棒EF;③T型尺(CD所在的直线垂直平分线段AB).(1)在图D6-12中,请你画出用T型尺找大圆圆心的示意图(保留画图痕迹,不写画法);(2)如图D6-11,小华说:“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积,具体做法如下:将直棒放置到与小圆相切,用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M,N之间的距离,就可求出环形花坛的面积.”如果测得MN=10cm,请你求出这个环形花坛的面积.图D6-11图D6-1215.(12分)如图D6-13,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,作ED⊥EB交AB于点D,☉O是△BED的外接圆.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)已知☉O的半径为2.5,BE=4,求BC,AD的长.图D6-1316.(12分)如图D6-14,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC.(1)求∠A+∠C的度数;(2)连结BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由;(3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度.图D6-14参考答案1.B2.D[解析]连结OC, ∠BAC=50°,∴∠AOC=80°,∴==,故选D.3.A[解析]连结OC, CE是☉O的切线,∴OC⊥CE. ∠A=30°,∴∠BOC=2∠A=60°,∴∠E=90°-∠BOC=30°,∴sinE=sin30°=.故选A.4.C[解析] 圆锥侧面积为15π,则母线长L=2×15π÷6π=5,利用勾股定理可得OA=4,故sin∠ABC=.5.A[解析]如图,连结OD. PC切☉O于点D,∴OD⊥PC. ☉O的半径为4,∴PO=PA+4,PB=PA+8. OD⊥PC,BC⊥PD,∴OD∥BC,∴△POD∽△PBC,∴=,即=,解得PA=4.故选A.6.B[解析]如图,设△ABC的边长为a,则S△ABC=a2,∴a2=,解得a=2或a=-2(舍),∴BC=2. ∠BAC=60°,BO=CO,∴∠BOC=120°,则∠BCO=30°. OH⊥BC,∴BH=BC=1,在Rt△BOH中,BO=BH÷cos30°=,∴圆的半径r=.如图,正六边形内接于圆O,且半径为,可知∠EOF=60°,OF=.在△EOF中,OE=OF,OD⊥EF,∴∠FOD=30°.在Rt△DOF中,OD=OF·cos30°=×=1,∴边心距为1.7.A[解析]连结OA,OB,作OD⊥AB于C,交☉O于点D,则CD=2,AC=BC, OA=OD=4,CD=2,∴OC=2,在Rt△AOC中,sin∠OAC==,∴∠OAC=30°,∴∠AOB=120°,AC==2,∴AB=4,∴杯底有水部分的面积=S扇形AOB-S△AOB=-×4×2=π-4(cm2).故选A.8.n°[解析]圆内接四边形的对角互补,所以∠BCD=180°-∠A,而B,C,E三点在一条直线上,则∠DCE=...
