2018学年第一学期杭州八校联盟期中联考高二年级数学试题考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线1yx的倾斜角是（▲）A.6B.4C.2D.342．若关于x的不等式20xmx的解集为02xx，则m的值等于（▲）A．2B．1C．0D．23．若1(2,3),(3,2),(,)2ABCm三点共线，则m的值为（▲）A.2B．2C．12D．124．如图，在正方体1111ABCDABCD中，,,,EFGH分别为1111,,,AAABBBBC的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（▲）A．045B．060C．090D．01205．在ABC中，若013,3,120ABBCC，则AC（▲）A．4B．3C．2D．16．若1ab，则下列结论正确的是（▲）A.11abB.1baC．22abD．abab7．已知等比数列na的前n项和为nS，若638aa，则63SS（▲）A．4B．8C．9D．188．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（▲）A．27B．30C.572D．6329．已知ABC三内角,,ABC所对边分别为,,abc，若,,ABC成等差数列，则（▲）A．2acbB．2acbC.2acbD.2acb10．如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形,M、N分别为线段PC、PB上一点，若:3:1PMMC,且//AN平面BDM，则:PNNB（▲）A.4:1B.3:1C.3:2D.2:1二、填空题：本大题共6小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共30分。11．已知正方体的表面积为24，则其外接球的表面积是__▲___，体积是___▲__.12．在ABC中，2,3BCB，当ABC的面积等于32时，AB_▲_，sinC_▲_.13．已知直线:130lkxyk，则直线l过定点__▲___，当k变动时，原点到直线l的距离的最大值为__▲___.14．已知数列na满足112,2nnnaaa，则7a___▲__.15．已知正数,,abc满足111111,1ababbcca，则c的取值范围是__▲___.16．若关于x的不等式21xxxax有解，则实数a的取值范围是___▲___.NMDCBAP三、解答题：本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分8分)已知直线1:40lxy与2:210lxy相交于点P，求满足下列条件的直线方程：(Ⅰ)过点P且过原点的直线方程；(Ⅱ)过点P且平行于直线3:210lxy的直线方程.18．(本小题满分8分)已知等差数列na满足125310,4aaaa.(Ⅰ)求na的通项公式；(Ⅱ)设等比数列nb满足2337,baba，问：6b是数列na中的第几项？19．(本小题满分10分)在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，满足2coscosbcCaA.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若3a，试求ABC的面积的最大值，并判断此时ABC的形状.20．(本小题满分12分)如图，已知EA平面ABC，//CDEA,ABC是边长为2的等边三角形，F为AB的中点，且22AECD；(Ⅰ)求证：//CF平面BDE；(Ⅱ)求证：平面CDF平面ABE；(Ⅲ)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值.FEDCAB21．(本小题满分12分)已知数列na的前n项和nS满足13210nnaS，且113a.(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)设113nnnbS，证明：1231712nbbbbnL.杭州八校期中考试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）12345678910BACBDDCCAD10.如图，由//AN平面BDM，得//ANOG，故G为CN的中点，作//HNBM，则H为PC的中点，则::2:1PNNBPHHM二、填空题（多空题每空3分，单空题每题4分，共30分）11.124312.11213.(3,1)1014.1615.41,316.,22,15.11111120,4ababab11111111()1abbccacabab，11341,11,43ccab16．当0x时无解；当1x时2minmin11()(2)2xxxaxxx；当01x时2minmin11()()2xxxaxxx；即当0x时2a，HOGNMDCBAP同理当0x时2a综上,22,a三、解答题（共5小题，共50分）17．(本小题满分8分)解：(Ⅰ)由401(1,3)2103xyxPxyy-----------------------2分过点P与原点的直线方程为：3yx--------------------------4分(Ⅱ)过点P且平行与直线210xy的直线方程为270xy----8分（给出斜率得2分）18．(本小题满分8分)解：(Ⅰ)设na公差为d，53422aadd------------------------1分12111024aaada--------------------------------2分22nan--------------------------------------------4分(Ⅱ)23378,16baba----------------------------------------------...
