2019-2020学年浙江省杭州八校联盟高二上学期期中联考数学试题一、单选题1．在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知3a，60A，45C，则边长c（）A．22B．6C．26D．2【答案】B【解析】由已知利用正弦定理即可求解．【详解】解：3a，60A，45C，由正弦定理acsinAsinC，可得232632asinCcsinA．故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．2．等比数列na中，已知21a，369aa，则7a（）A．3B．7C．8D．9【答案】D【解析】根据等比中项的性质3627aaaa，即可得到所求．【详解】解：依题意，数列na为等比数列，所以27369aaaa，即79a，故选：D．【点睛】本题考查了等比中项的性质，主要考查对等比数列性质的应用能力，属于基础题．3．下列说法正确的是（）A．当0x时，12xxB．当,2xkkZ时，12cosxcosxC．当2x时，1xx的最小值为2D．当01x时，1xx无最大值【答案】A【解析】当0x时，由基本不等式可得，1122xxxx，当0cosx时，10cosxcosx，当2x时，由对勾函数的单调性可知，1yxx在2,上单调递增，当01x时，函数1yxx单调递增，故当1x时函数取得最大值，从而可求．【详解】解：当0x时，由基本不等式可得，1122xxxx，当且仅当1xx即1x时取等号；故A正确；当0cosx时，10cosxcosx，故B错误；当2x时，由对勾函数的单调性可知，1yxx在2,上单调递增，故当2x时，函数取得最小值52，故C错误；当01x时，函数1yxx单调递增，故当1x时函数取得最大值0，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，及利用函数的单调性求解函数的最值，属于基础试题．4．关于x的不等式14xx的解集是（）A．3,2B．5,2C．35,,22D．35,22【答案】C【解析】21,111,0121,0xxxxxxx，根据14xx，可得2141xx或2140xx，然后解出不等式即可．【详解】解：21,111,0121,0xxxxxxx．14xx，2141xx或2140xx，52x或32x，不等式的解集为5{|2xx或3}.2x故选：C．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想和计算能力，属基础题．5．下列命题中为假命题的是（）A．垂直于同一直线的两个平面平行B．垂直于同一直线的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．平行于同一平面的两个平面平行【答案】B【解析】根据平行公理，平行线的定义，以及面面平行的判定定理，对各选项分析判断即可求解．【详解】解：由面面平行的判定定理可得，垂直于同一直线的两个平面平行，故A正确；这三条直线在同一平面内，方可，故B错误；由平行公理可得，平行于同一直线的两条直线平行，故C正确；平行于同一平面的两个平面平行，根据平行公理知D正确；故选：B．【点睛】本题考查空间线面和线线、面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题．6．若直线l过点1,3且在两条坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率k是（）A．1k或3kB．1k或3kC．1kD．1k或3k【答案】A【解析】通过分类讨论，利用斜率计算公式即可得出．【详解】解：直线l经过原点时，可得斜率3k．直线不经过原点时，直线l过点1,3且在两条坐标轴上的截距相等，经过点,0a，0,.0aa．1k．综上可得：直线l的斜率1k或3．故选：A．【点睛】本题考查了斜率计算公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．等差数列*nanN的公差为d，前n项和为nS，若10a，0d，411SS，则当nS取得最大值时，n（）A．7B．8C．7和8D．15【答案】C【解析】根据411SS，可得80a，进而根据已知条件可得当nS取得最大值时n的值【详解】解：依题意，411SS，即51111487702aaSSa，80a，又数列na中，10a，0d，所以数列na的前7项大于0，所以当nS取得最大值时，7n或8n，故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的单调性，等差数列的前n项和，考查分析解决问题的能力，推理能力和计算能力，属于基础题．8．如图，在正四面体ABCD中（棱长均相等的四面体叫做正四面体），M是线段BC的中点，P是线段AM上的动点，则直线DP和BC所成角的大小（）A．90oB．60oC．45oD．与P的位置有关【答案】A【解析】连接DM，可以证到BC⊥DM，BC⊥PM，从而证到BC⊥平面DMP，所以BC⊥DP，就可以知道所成角为90度．【详解】连接DM． 四面体是...
