-1-/10浙江省杭州市萧山区第八高级中学2018-2019学年高二数学上学期期末模拟试题（一）考试时间：100分钟满分:120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卷指定的位置上，务必注意试题序号与答题序号之间对应一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求）1．直线22xy在x轴上的截距为()A．1B．2C．2D．12．圆220xyax的圆心横坐标为1，则a等于()A．1B．2C．1D．23．关于三个不同平面，，与直线l，下列命题中的假命题是()A．若，则内一定存在直线平行于B．若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于C．若，，l，则lD．若，则内所有直线垂直于4．已知双曲线2214yx上点P与左焦点1F的连线的中点M恰好在y轴上，则||OM等于()A．2B．3C．3D．145．设抛物线24yx的焦点为F，不过焦点的直线与抛物线交于1(Ax，1)y，2(Bx，2)y两点，与y轴交于点C（异于坐标原点)O，则ACF与BCF的面积之比为()A．12xxB．1211xxC．2122xxD．212211xx-2-/106．下列各图中，直线a与b平行的只可能是()A．B．C．D．7．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为（容器壁的厚度忽略不计）()A．28B．30C．60D．1208．已知圆22:4Cxy，点P为直线280xy上的一个动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB、A、B为切点，则直线AB恒过点()A．(2,0)B．525(,)52C．(1,1)D．1(,1)29．已知椭圆22221(0)xyabab，P为椭圆上与长轴端点不重合的一点，1F，2F分别为椭圆的左、右焦点，过2F作12FPF外角平分线的垂线，垂足为Q，若||2OQb，椭圆的离心率为e，则222aeb的最小值为()A．32B．62C．3D．110．如图，在二面角MlN的一个M内有RtABC，其中90A，顶点B、C在二面角的棱l上，AB、AC与平面N所成的角分别为、，若二面角MlN的大小为，则下-3-/10面的关系式中正确的是()A．222sinsinsinB．222sinsinsinC．222sinsinsinD．222sinsinsin1二．填空题（本题有6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分）11．双曲线2214xy的实轴长是，焦点到渐近线的距离是．12．已知直线3230xy和610xmy互相平行，则实数m，两直线之间的距离是．13．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a，该几何体的表面积为．14．设直线:340lxya，圆222:(2)2Cxy，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得90PMQ，则a的取值范围是．15．已知实数x，y满足2268240xyxy，则22xy的最小值为．16．对于曲线22:141xyCkk，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②若曲线C表示双曲线，则1k或4k；③当14k时，曲线C表示椭圆；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则512k．其中所有正确命题的序号为．二．解答题（本题有4小题，共50分，要求写出详细的演算或推理过程）17．（本题满分12分）直线1:1(4)ykx，圆22:(2)25Cxy．①直线l一定经过哪一点．②若l被圆C所截得的弦长为45，求l的方程．③当k为何值时，直线l与圆C相切．18．（本题满分12分）如图所示，四棱锥PABCD底面是直角梯形，点E是棱PC的中点，BAAD，CDAD，2CDAB，PA底面ABCD，2PAABAD．-4-/10（Ⅰ）判断BE与平面PAD是否平行，证明你的结论；（Ⅱ）证明：BE平面PDC；（Ⅲ）求三棱锥APDC的体积V．19．（本题满分12分）如图，三棱锥PABC中，D，E分别是棱BC，AC的中点，4PBPCAB，8AC，43BC，26PA．（Ⅰ）证明：BC平面PED；（Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成的角的正弦值．7．（本题满分14分）如图，曲线C由下半椭圆22122:1(0)(0)yxCabyab,和部分抛物线22:1(0)Cyxy⋯连接而成，1C与2C的公共点为A，B，其中1C的离心率为32．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）过点A的直线l与1C，2C分别交于点P，Q，（均异于点A，)B，是否存在直线l，使得以PQ为直径的圆恰好过B点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析题号12345678910答案ADDAADBDCB11.4，112.4，7132613.3，2318．14.[...
