1第一学期期末质量检测试卷初三数学考生须知：本试卷满分120分，考试时间为120分钟.请同学们按规定将所有试题的答案写答题卷上，不能使用计算器.参考公式：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是)44,2(2abacab.一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.）1.下列各数中属于正整数的是（）A.1B.0C.12D.52.二次函数23(2)1yx的图象的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（2，1）C.（2，1）D.（2，1）3.下列计算正确的是（）A．236aaaB．224aaaC．224326aaaD．54aa4.小芳从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的主视图是（）5.某反比例函数的图象过点（1，3），则此反比例函数解析式为（）A．3yxB．3yxC．13yxD．13yx6.已知：⊙1O和⊙2O的半径分别为10cm和4cm，圆心距为6cm，则⊙1O和⊙2O的位置关系是（）A.外切B.相离C.相交D.内切7.方程(2)0xx的解是（）A.2xB.2xC.0x或2D.0x或28.已知函数22yxx，则当0y时，自变量x的取值范围是（）A．1x或2xB．12xC．2x或1xD．21x9.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）A.B.C.D.主视方向210.如图，AC是菱形ABCD的对角线，AEEFFC，则S△BMN：S菱形ABCD（）A.34B.37C.38D.310二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）11.当x________时，分式12x有意义.12.已知32ab，则算式abb=________.13.如图：AB是⊙O的直径，C、D在圆上，已知∠D=30，BC=2，则AB长为________.14.如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.1米，BP=1.9米，PD=19米，那么该古城墙CD的高度是_米.15.已知：24241xyx，则yx__________.16.如图，等边三角形ABO放在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点B的坐标为（8，0），点A位于第二象限.已知点P、点Q同时从坐标原点出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿OBABO来回运动一次，点Q以每秒1个单位长度的速度从O往A运动，当点Q到达点A时，P、Q两点都停止运动.在点P、点Q的运动过程中，存在某个时刻，使得P、Q两点与点O或点A构成的三角形为直角三角形，那么点P的坐标为__________.第9题（A）．（B）．（C）．（D）．ABPDC第14题OBAC第13题DxyABOPQ第16题ABCDMNEF第10题3三、解答题（本大题有8小题，共66分.请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程.）17.（8分）（1）计算：8(2)2sin45；（2）化简：()()(2)abababa.18.（6分）学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了两辆车，按1～2编号，程、李两位教师可任意选坐一辆车.（1）用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果；（2）求程、李两位教师同坐2号车的概率.19.（6分）已知：△ABC中，AC边的长为3（cm），AC上的高BD为2（cm）.设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AE为y（cm）.（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；（2）求当636x时y的取值范围.20.（6分）已知：如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C和点D，点B在圆上，且ABBD，∠30A.（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为10，求AC的长.21.（8分）某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价（元）6789101112日均销售量（瓶）480440400360320280240（1）若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润（毛利润=售价进价固定成本）为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？ACODB422．（10分）阅读材料，解答问题．例如图，在△BCD中，∠90C，∠45BDC，利用此等腰直角三角形你能求出tan22.5的值吗？解：延长CD到点A，使ADBD，连结AB．设BCa（0a）． 在△BCD中，∠90C，∠45BDC．∴∠4522.52A．∴CDa，2ADBDa．∴(21)ACa．∴11(21)tan22.521(21)21(21)(21)BCaACa．（1）仿照上例，求出tan15的值；（2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠90B，∠30A，6B...
