1第一学期期末质量检测试卷初三数学考生须知:本试卷满分120分,考试时间为120分钟.请同学们按规定将所有试题的答案写答题卷上,不能使用计算器.参考公式:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是)44,2(2abacab.一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内,不选、多选、错选均不给分.)1.下列各数中属于正整数的是()A.1B.0C.12D.52.二次函数23(2)1yx的图象的顶点坐标是()A.(2,1)B.(2,1)C.(2,1)D.(2,1)3.下列计算正确的是()A.236aaaB.224aaaC.224326aaaD.54aa4.小芳从正面(图示“主视方向”)观察左边的热水瓶时,得到的主视图是()5.某反比例函数的图象过点(1,3),则此反比例函数解析式为()A.3yxB.3yxC.13yxD.13yx6.已知:⊙1O和⊙2O的半径分别为10cm和4cm,圆心距为6cm,则⊙1O和⊙2O的位置关系是()A.外切B.相离C.相交D.内切7.方程(2)0xx的解是()A.2xB.2xC.0x或2D.0x或28.已知函数22yxx,则当0y时,自变量x的取值范围是()A.1x或2xB.12xC.2x或1xD.21x9.下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是()A.B.C.D.主视方向210.如图,AC是菱形ABCD的对角线,AEEFFC,则S△BMN:S菱形ABCD()A.34B.37C.38D.310二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分.)11.当x________时,分式12x有意义.12.已知32ab,则算式abb=________.13.如图:AB是⊙O的直径,C、D在圆上,已知∠D=30,BC=2,则AB长为________.14.如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.1米,BP=1.9米,PD=19米,那么该古城墙CD的高度是_米.15.已知:24241xyx,则yx__________.16.如图,等边三角形ABO放在平面直角坐标系中,其中点O为坐标原点,点B的坐标为(8,0),点A位于第二象限.已知点P、点Q同时从坐标原点出发,点P以每秒4个单位长度的速度沿OBABO来回运动一次,点Q以每秒1个单位长度的速度从O往A运动,当点Q到达点A时,P、Q两点都停止运动.在点P、点Q的运动过程中,存在某个时刻,使得P、Q两点与点O或点A构成的三角形为直角三角形,那么点P的坐标为__________.第9题(A).(B).(C).(D).ABPDC第14题OBAC第13题DxyABOPQ第16题ABCDMNEF第10题3三、解答题(本大题有8小题,共66分.请将答案写在答题纸上,务必写出解答过程.)17.(8分)(1)计算:8(2)2sin45;(2)化简:()()(2)abababa.18.(6分)学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课,安排了两辆车,按1~2编号,程、李两位教师可任意选坐一辆车.(1)用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果;(2)求程、李两位教师同坐2号车的概率.19.(6分)已知:△ABC中,AC边的长为3(cm),AC上的高BD为2(cm).设△ABC中BC边的长为x(cm),BC上的高AE为y(cm).(1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;(2)求当636x时y的取值范围.20.(6分)已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C和点D,点B在圆上,且ABBD,∠30A.(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)若⊙O的直径为10,求AC的长.21.(8分)某饮料经营部每天的固定成本为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表:销售单价(元)6789101112日均销售量(瓶)480440400360320280240(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时,日均毛利润(毛利润=售价进价固定成本)为y元,求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围;(2)若要使日均毛利润达到最大,销售单价应定为多少元?最大日均毛利润为多少元?ACODB422.(10分)阅读材料,解答问题.例如图,在△BCD中,∠90C,∠45BDC,利用此等腰直角三角形你能求出tan22.5的值吗?解:延长CD到点A,使ADBD,连结AB.设BCa(0a). 在△BCD中,∠90C,∠45BDC.∴∠4522.52A.∴CDa,2ADBDa.∴(21)ACa.∴11(21)tan22.521(21)21(21)(21)BCaACa.(1)仿照上例,求出tan15的值;(2)在一次课外活动中,小刘从上例得到启发,用硬纸片做了两个直角三角形,如图1、图2.图1中,∠90B,∠30A,6B...