宜昌市第一中学2016年秋季学期高一年级期末考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{1，2}D．{1}2.下列三角函数值的符号判断错误的是()A．sin165°＞0B．cos280°＞0C．tan310°＜0D．tan170°＞03．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1B．4C．1或4D．2或44．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=B．y=﹣x+C．y=﹣x|x|D．y=5．已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：y=﹣x2+2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k≥1C．k＜1D．k≤16．已知点D是△ABC的边AB的中点，则向量=（）A．B．C．D．7.已知函数f(x)＝x2＋(sinα－2cosα)x＋1是偶函数，则sinαcosα＝（）A.25B．－25C．±25D．08．若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是()A.π8B.π4C.3π8D.3π49．已知2x=72y=A，且，则A的值是（）A．7B．C．D．9810.已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(0
f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定11．设θ是两个非零向量、的夹角，若对任意实数t，|+t|的最小值为1，则下列判断正确的是（）A．若θ确定，则||唯一确定B．若||确定，则θ唯一确定C．若||确定，则θ唯一确定D．若θ确定，则||唯一确定12．已知函数f(x)＝kx＋2，x≤0，lnx，x＞0，若k＞0，则函数y＝|f(x)|－1的零点个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号的横线上）13．求值：103325.07.012log21log2．14.如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，BF→＝2FO→，则FD→·FE→等于．15．若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是．16．关于函数f(x)＝lgx2＋1|x|(x≠0)，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间(－1，0)、(2，＋∞)上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确命题的序号是．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.（满分10分）已知函数21)(xxxf的定义域为集合A，函数aaxaxxg22)12()(的定义域为集合B．（1）求集合A、B；（2）若ABA，求实数a的取值范围．18.（满分12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1），（Ⅰ）当∥时，求tan2x的值；（Ⅱ）求函数f（x）=（+）?在[﹣，0]上的值域．19.（满分12分）某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润f（x）、g（x）表示为投资额x的函数；（2）该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？20．（满分12分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（1）求f（）的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）若α∈（0，π），f（）=+，求sin（α+）的值．21.(满分12分)设二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)满足条件：①f(x)＝f(－x－2)；②函数f(x)的图象与直线y＝x相切．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若不等式txxf2)()1(在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．22．（满分12分）已知a∈R，函数f（x）=)1(log2ax．（1）若f(2)=3，求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）﹣]52)4[(log2axa=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．宜昌市一中2016年秋季学期高一年级期末考试试题数学答案一、选择题（本大题共12小题，...
