湖北省黄冈中学2019年春季高二数学(理科)期末考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知0(1)(1)lim2xfxfx，则(1)f的值是()A．1B．1C．2D．22．二项式()nab展开式中，奇数项系数和是32，则n的值是()A．4B．5C．6D．73．一袋中有大小相同的2个白球，4个黑球，从中任意取出2个球，取到颜色不同的球的概率是()A．29B．49C．415D．8154．一批产品抽50件测试，其净重介于13克与19克之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，净重大于等于13克且小于14克；第二组，净重大于等于14克且小于15克；⋯⋯第六组，净重大于等于18克且小于19克．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设净重小于17克的产品数占抽取数的百分比为x，净重大于等于15克且小于17克的产品数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()A．0.9,35B．0.9,45C．0.1,35D．0.1,455．已知423401234(12)xaaxaxaxax，则2202413()()aaaaa的值是()A．1B．16C．41D．816．从6名团员中选出4人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务，若其中甲、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数是()A．280B．240C．180D．967．已知na是多项式23(1)(1)(1)nxxx(n≥2，nN*)的展开式中含2x项的系数，则3limnnan的值是()A．0B．16C．13D．128．当点P在曲线sinyx((0,)x)上移动时，曲线在P处切线的倾斜角的取值范围是()A．[0,)2B．(,)44C．3(,)44D．[0,)4∪3(,)49．暑期学校组织学生参加社会实践活动，语文科目、数目、外语科目小组个数分别占总数的12、13、16，甲、乙、丙三同学独立地参加任意一个小组的活动，则他们选择的科目互不相同的概率是()A．136B．112C．16D．353610．经过点(3,0)的直线l与抛物线2yx交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相垂直，则直线l的斜率是()A．112B．16C．112D．16二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上．11．已知随机变量(,)Bnp，若3,2ED，则n的值是________．12．已知lim(21)1nnna，则limnnna________．13．设随机变量(1,1)N，(2)Pp，则(01)P的值是________．14．4名男生和2名女生共6名志愿者和他们帮助的2位老人站成一排合影，摄影师要求两位老人相邻地站，两名女生不相邻地站，则不同的站法种数是________．15．已知函数31(1),()11(1).axfxxxbx是(,)上的连续函数，则b的值是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知二项式21()2nxx(nN*)展开式中，前三项的二项．．式系数．．．和是56，求：(Ⅰ)n的值；(Ⅱ)展开式中的常数项．17．(本小题满分12分)某工厂生产两批产品，第一批的10件产品中优等品有4件；第二批的5件产品中优等品有3件，现采用分层抽样方法从两批产品中共抽取3件进行质量检验．(Ⅰ)求从两批产品各抽取的件数；(Ⅱ)记表示抽取的3件产品中非优等品的件数，求的分布列及数学期望．18．(本小题满分12分)已知数列{}nP满足：(1)123P，279P；(2)212133nnnPPP．(Ⅰ)设1nnnbPP，证明数列{}nb是等比数列；(Ⅱ)求limnnP．19．(本小题满分12分)已知函数21()1xfxx，其图象在点(0,1)处的切线为l．(Ⅰ)求l的方程；(Ⅱ)求与l平行的切线的方程．20．(本小题满分13分)如图，设点00(,)Axy为抛物线22xy上位于第一象限内的一动点，点1(0,)By在y轴正半轴上，且||||OAOB，直线AB交x轴于点P2(,0)x．(Ⅰ)试用0x表示1y；(Ⅱ)试用0x表示2x；(Ⅲ)当点A沿抛物线无限趋近于原点O时，求点P的极限坐．21．(本小题满分14分)已知数列{}na满足：(1)13a；(2)2212(31)2nnnannaa(nN*)．(Ⅰ)求2a、3a、4a；(Ⅱ)猜测数列{}na的通项，并证明你的结论；(Ⅲ)试比较na与2n的大小．湖北省黄冈中学2019年春季高二数学(理科)期末考试试题参考答案一、DCDADBBDCC二、11．912．1213．12p14．720015．1三、16．解：(Ⅰ)012CCC56nnn⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2(1)15611002nnnnn⋯⋯⋯2分10,11nn(舍去)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分(Ⅱ)2101()2xx展开式的第1r项是5202102101011()()()22rrrrrrCxCxx，3分520082rr，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...
