湖南省长沙市雅礼中学高二下期中考试数学试题（理科）（无答案）第2页2019-2019学年度第二学期期中考试试卷高二数学(理科)(满分:150分时量:120分钟)一、选择题(本小题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.若集合023|2＞xxxA,集合22|＜xxB,则BA等于A.31，B.1，C.11，D.13，2.下列函数中既是偶函数,又在0，上单调递增的函数是A.32xyB.xycosC.xy2D.xxy13.下图是函数00sin＞，＞AxAy图象的一部分,则该函数的个解析式为A.32sin32πxyB.42sin32πxyC.3sin32πxy第4页A.必要不充分条件B.充分必要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知，，1010sin55sin、均为锐角,则等于A.125πB.4πC.3πD.6π9.，，，21352ln2logcba则A.cba＜＜B.acb＜＜C.abc＜＜D.bac＜＜10.设奇函数xf在11，上为增函数,且，11f若，，11x使，，11a不等式122attxf成立,则t的取值范围是A.22tB.2121tC.022ttt或或D.02121ttt或或11.在平面直角坐标系内,若两点P、Q满足条件:①P、Q都在函数xfy的图象上；第5页②P、Q两点关于直线xy对称则称点对QP，是函数xfy的乙对“和谐点对”(注:点对QP，与点对PQ，看作同一对“和谐点对”).已知函数，＞0log02322xxxxxxf,则此函数的“和谐点对”有A.3对B.2对C.1对D.0对12.设函数xff在R上存在导数Rxxf，有22xxfxf,在，0上xxf2＜，若，mmfmf8164,则实数m的取值范围是A.，2B.，0C.22，D.，，22二、填空题(本大颶共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上)13.已知xfy2的定义域是11，,则xfy2log的定义域是____________.14.函数xxxxfcossin3sin2的最大值是_____________.第6页15.要得到32sinπxy的图象,需将函数2cosxy的图象上的点至少向左平移_______个单位长度.16.已知圆1:22yxO,直线03:mymxl与圆O交于A、B两点,，1AB分别过A、B两点作直线l的垂线交x轴于C、D两点,则CD__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第22题满分10分,其余5道大题每道满分12分,共70分)17.在△ABC中,角A、B、C所对边分别为，、、cba且.coscos3cosBcBaCb(1)求Bcos的值；(2)若1b,求△ABC面积的最大值。l8.某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测,产品A的利润y与投资x成正比,其关系如图甲,产品B的利润y与投资x的算术平方根成正比,其关系如图乙(注：利润与投资单位均为万元):(1)分别将A、B两种产品的利润y表示为投资x的函数关系式；第7页(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元资金,才能使企业获得最大利润,最大利润是多少万元?图甲图乙19.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)以[160,180)、[180,200)、[200,220)、[220,240)、[240,260)、[260,280)、[280,300)分组的频率分布直方图如图所示：(1)求直方图中x的值；(2)用分层抽样的方法从[260,280)和[280,300)这两组用户中确定6人做随访,再从这6人中随机抽取2人做问卷调查,则这2人来自不同组的概率是多少?(3)求月平均用电量的众数和中位数.20.如图,四棱锥ABCDP,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:PB∥平面AEC；第8页(2)设二面角CAED为60°,AP=1,AD=3,求直线AC与平面ECD所成角的正弦值。21.设数列na满足:.33211?aaannn，(1)求数列na的通项公式；(2)令，nnnab,求数列nb的前项和ns.22.已知函数xmxxfln1.(1)若0xf对，0x恒成立,求实数m的取值范围；(2)求证:对ennNnn＜，!1均成立。
