图1-1-4"一线三直第1讲角的存在性处理策略知识必备、一线三等角1.如图1-1-1,ZACB=ZD=ZE=90o且ZCAB=45oTAACD空ACBE,此为“一线三直角”全等，又称“K字型”全等;相似，又称“K字型”相似；3.如图1-1-3,ZACB=ZD=ZE=90。TAACDsACBE，此为更一般的“一线三等角”•二、相似三角形的性质相似三角形的对应边成比例，其比值称为相似比；相似三角形的对应线段成比例•三、正切的定义如图1-1-4，在RtAABC中，tanZA，即ZA的正切值等于ZA的对边与ZA的邻bb边之比；同理，tanZB=—，则tanZA-tanZB二1，即互余两角的正切值互为倒数.a方法提炼—、基本策略：联想构造二、构造路线方式（一）：构造“一线三等角”1.45。角T构等腰直角三角形T造“一线三直角”全等，如图1-2-1；2.30。角T构直角三角形T造“一线三直角”相似，如图1-2-2；图1-2-图1-2-图1-2-此角结构，然后在这条线上补出一个与此角相等的构造出“母子型相似”，其核心结图1-2-方式整体旋转法图1-2-23.tana=k—构直角三角形一造“一线三直角”相似，如图1-2-3；4.“一线三等角”的应用分三重境界；一重境：当一条线上已有三个等角时，只要识别、证明，直接应用模型解题，如图1-2-4所示的“同侧型一线三等角”及图1-2-5所示的“异侧型一线三等角”；二重境：当一条线上已有两个等角时，需要再补上一个等角，构造模型解题；三重境：当一条线上只有一个角时，需要再补上两个等角，构造模型解题，如图1-2-6及图1-2-7所示；方式（二）：构造“母子型相似”“角处理”，还可以在角的一边上某点处作水平或竖直辅助线，造成某水平边或竖直边对图1-2-8所示.TDA2=DC・DETDG2+AG2=DC・前两种构造属静态构造方式，再介绍一种动态构造方式，即整体旋转法，其核心思想是“图形的旋转（运动）本质是图形上点旋转（运动）；反过来，点的旋转（运动）可以看成该点所在图形的旋转（运动）”下面以三个问题说明此法：问题1已知点A（3,4），将点A绕原点O顺时针方向旋转45°角，求其对应点A'的坐标.简析第一步（“整体旋转”）：如图1-2-9，作AB丄y轴于点B，则AB=3，OB=4,点A绕原点O顺时针方向旋转45°得到点A'，可看成RtAOAB绕原点O顺时针方向旋转45°得到RtAOA'B',则A'B'=8，OB'=4，且ZBOB'=45°；第二步（造“一线三直角”：如图1-2-10,依托旋转后的RtAOA'B'，作系列“水平竖直辅助线”构造“一线三直角”即RtAOCB'sRt^BDA'；事实上,RtAOCB'与Rt^B'DA'都是等腰直角三角形，于是有OC=BBC=2迓,B'D=A'D=冷2，故点A'的坐标为（公322问题2已知点A（4,6），将点A绕原点O顺时针方向旋转a角，其中tana=1，求其对应2点A'的坐标.图1—2且tanzBOB'二tana二-简析第一步（“整体旋转”:如图1-2-11,作AB丄y轴于点B,则AB=4,OB=6，将RtAOAB绕原点O顺时针方向旋转a角得到Rt^OA'B'，则A'B'=4,OB'=6，图1-2-.图1-2-22因此有:。反思：见等腰直角三角形，造“一线三直角”，即“K字型”全第二步(造“一线三直角”：如图1-2-12，依托旋转后的RtAOA'B'，作系列“水平一竖直辅助线”，构造“一线三直角”，即RtAOCB'sRtABDA',6>/512\/54^5f沁514*'58.'5于是有BC=,OC=,AD=,BD=，故点A的坐标为(，).555555问题3已知点A(a,b)，将点A绕原点O顺时针方向旋转a角，求其对应点A的坐标.简析不是一般性，不妨都在第一象限内思考问题：第一步(“整体旋转”：如图1-2-13，作AB丄y轴于点B,则AB=a，OB=b，将RtAOAB绕原点O顺时针方向旋转a角得到RtAOA'B'，则A'B'=a，OB'=b，且ZBOB'=a；第二步(造“一线三直角”：如图1-2-14,依托旋转后的RtAOA'B'，作系列“水平竖直辅助线”，构造“一线三直角”，即RtAOCB'sRtABDA',于是有BfC=bsina,OC=bcosa,AD=asina,B'D=acosa,故点A的坐标为(acosa+bsina,bcosa-asina).y=-(x>0)例1(2017•日照)如图1-3-1,在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线.同时经过点B,且点A在点B的左侧，点A的横坐标为为厲，ZAOB=ZOBA=45°,则k的值为。简析由题可知，△OAB为等腰直角三角形；如图1-3-2,构造“一线三直角”结构，即RtA0AD9RtAABC；设OD=AC=t,则AC：,t),B(：~£,•/)，从而有「「t=(^T「)(f),解得—舍去)ky=一(Q0)例2如图1-3-3,已知反比例函数.的图像经过点A(3,4),在该图像...
