特殊四边形证明题（正方形）1．如图，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.求证：DE－BF=EF．2．如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．（1）求证：ABFDAE△≌△；(2）求证：DEEFFB．3．如图，在正方形ABCD中，CEDF．若10cmCE，求DF的长．4．正方形ABCD中，MNGH，求证：MN=HG。5．在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：BEDF6．在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求证：DEBG，DE=BG。FCBEA_D_C_B_A_M_N_G_HADEFCGB_C_D_A_B_F_E_F_G_C_D_A_B_E_H7．已知如图，四边形ABCD是正方形，F、E分别为BC、CD上的点，且EF=BF+DE，AM⊥EF，垂足为M，求证：(1)AM=AB；(2)连AF，连AE，求∠FAE．8．正方形ABCD中，∠EAF=45.求证：BE+DF=EF。9．若分别以三角形ABC的边AB、AC为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：BG=EC，BGEC。10．若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：SAEG=SABC。11．若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC中点，求证：DG=2BN，BMDG。12．正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，求证：∠EBC=2∠ABM，MEFBCAD_H_F_G_E_D_A_B_C_F_G_E_D_A_B_C_F_G_D_E_B_A_C_N_M_C_D_A_B_E_F_C_D_A_B_E_M13．正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是线段CE的中点求证：∠DAE=21∠BAF。14．已知，如图，正方形ABCD中，AC、BD交于O点，EA平分∠BAC交BD于F点．求证：FO=21EC．15．如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AG⊥DE交BD于F，求证：EF∥DC。16．如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。(1)说明OE=OF的道理；(2)在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。ABCDOEFGABCDOEFG17．在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等。_C_D_A_B_G_E_F_H_C_D_A_B_E_FADBCOFEABCDEFGO18．若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。19．正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。20．在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD于F，求证：CF=ED。21．在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD于F，求证：APEF。22．过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFé，求证：AE及AF三等分∠BAC。_E_D_B_C_A_G_F_j_H_G_K_B_C_D_A_F_E_C_D_A_B_E_F_C_B_A_D_F_P_E_H_C_B_A_D_E_F23．正方形ABCD中，M为AB的任意点，MNDM，BN平分∠CBF，求证：MD=NM24．从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，求证：DE=DF。25．如图，M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点，CM与BM交于点P．求证：PA=AB．26．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AP=AH；（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）若Rt△GBH的周长为1，求矩形EPHD的面积；（4）若矩形AEGP的面积为矩形PFCH面积的一半，求∠FAH的度数。NPMABDC_C_D_A_N_F_B_M_F_C_D_A_B_E27．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）28．如同，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。（1）EF+0.5AC=AB；（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与点A1运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动。如图，AF1平分∠BA1C1，交BD于F1，过F1作F1E1⊥A1C1，垂足为E1，试猜想F1E1，0.5A1C1与AB之间的数量关系，并证明你的猜想。（3）在（2）的条件下，当A1C1=3，C1E1=2时，求BD的长。FBADCEG第24题图②DFBACE第24题图③FBADCEG第24题图①
