王式安考研概率讲义VIP专享VIP免费

概率统计第一讲随机事件和概率考试要求：数学一、三、四要求一致。了解：样本空间的概念理解：随机事件，概率，条件概率，事件独立性，独立重复试验掌握：事件的关系与运算，概率的基本性质，五大公式（加法、减法、乘法、全概率、贝叶斯），独立性计算，独立重复试验就算会计算：古典概率和几何型概率。§1随机事件与样本空间一、随机试验：E（1）可重复（2）知道所有可能结果（3）无法预知二、样本空间试验的每一可能结果——样本点所有样本点全体——样本空间三、随机事件样本空间的子集——随机事件ABC样本点——基本事件，随机事件由基本事件组成。如果一次试验结果，某一基本事件出现——发生，出现如果组成事件A的基本事件出现——A发生，A出现——必然事件——不可能事件§2事件间的关系与运算一．事件间关系包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立二．事件间的运算：并，交，差运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律概率定义，集合定义，记号，称法，图三．事件的文字叙述与符号表示例2从一批产品中每次一件抽取三次，用(1,2,3)iAi表示事件：“第i次抽取到的是正品”试用文字叙述下列事件：（1）122313AAAAAA；（2）123AAA；（3）123AAA；（4）123123123AAAAAAAAA；再用123,,AAA表示下列事件：(5)都取到正品；(6)至少有一件次品；(7)只有一件次品；(8)取到次品不多于一件。§3概率、条件概率、事件独立性、五大公式一．公理化定义,,AP(1)()0PA(2)()1P(3)1212()()()()nnPAAAPAPAPA,ijAAij二．性质(1)()0P（2）1212()()()()nnPAAAPAPAPA,ijAAij(3)()1()PAPA(4),()()ABPAPB(5)0()1PA三．条件概率与事件独立性(1)()()0,(),()PABPAPBAPA事件A发生条件下事件B发生的条件概率；(2)()()(),PABPAPB事件,AB独立，,AB独立,AB独立,AB独立,AB独立；()0PA时,,AB独立()()PBAPB；(3)121212(,,,)()()()1kkiiiiiikPAAAPAPAPAiiin称12,,nAAA相互独立,(2321nnnnnCCCn个等式)相互独立两两独立。四．五大公式(1)加法公式：()()()()PABPAPBPABP(A)()()()()()()()BCPAPBPCPABPBCPACPABC12(...)nPAAA⋯(2)减法公式：PABPAPAB(3)乘法公式：()0,()()()PAPABPAPBA121(...)0nPAAA时，12121312121(...)()()()(...)nnnPAAAPAPAAPAAAPAAAA(4)全概率公式：12,...,nBBB是完全事件组，且()0iPB，1,in1()()()niiiPAPBPAB(5)贝叶斯公式：12,,...,nBBB是完全事件组，()0,()0,1,,iPAPBin1()()()()()jjjniiiPBPABPBAPBPAB1,2,...,jn§4古典型概率和伯努利概率一．古典型概率()AnAPAn所包含的样本点数样本点总数二．几何型概率()()()AALPAL的几何度量的几何度量三．独立重复试验独立——各试验间事件独立，重复——同一事件在各试验中概率不变四．伯努利试验试验只有两个结果AA和——伯努利试验n重伯努利试验二项概率公式(1)kknknCPP0,1,...,kn()PAp§5典型例题分析例1.设,AB为两事件，且满足条件ABAB，则()PAB_______________.例2.,AB为任意两事件，则事件()()ABBC等于事件AACB()ABCC()ABCD()ABBC例3．随机事件,AB，满足1()()2PAPB和()1PAB则有AABBABC()1PABD()0PAB例4．设()()01PAPB且()()1PBAPBA则必有A()()PABPABB()()PABPABC()()()PABPAPBD()()()PABPAPB例5．(06)设A、B为随机事件，且()0PB，()1PAB，则必有A()()PABPAB()()PABPBC()()PABPAD()()PABPB例6．试证对任意两个事件A与B，如果()0PA，则有()(|)1()PBPBAPA）例7．有两个盒子，第一盒中装有2个红球，1个白球；第二盒中装一半红球，一半白球，现从两盒中各任取一球放在一起，再从中取一球，问：（1）这个球是红球的概率；（2）若发现这个球是红球，问第一盒中取出的球是红球的概率。例8．假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零（不放回）试求：（1）先取出的零件是一等品的概率p；（2）在先取的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍为一等品的条件概率q.例9．袋中装有个白球和个黑球，分有放回和无放回两种情况连续随机每次一个地抽取，求下列事件的概率：（1）从袋中取出的第k个球是白球(1)k（2）从袋中取出ab个球中，恰含a个白球...