理论力学课第一次习题课讲义_北航VIP免费

.word格式,,专业.专注.第一次习题课讲义第一次习题课分为两部分内容，第一部分是两个作业题，意图通过它们讲述作业中所发现和需要解决的问题，第二部分是六个习题，意图通过它们介绍解题的思路、方法以及解题步骤。而整个习题课围绕“关联”的概念，讲述已知运动信息与待求运动信息间的关联，并有次形成解题的契机，步步为营，直至得到最终结果。下面便是本次习题课的主要内容。不管是在理论力学还是数学，抑或是物理等其它学科中，碰到一个问题，第一步是分析问题，分析问题性质，找出待求量与已知信息间的关联，然后根据不同的问题性质，用相应的方法予以解决。在而实际上任何问题的分析方法也都大同小异，重要的在于总结，对不同类的问题进行归纳整理，使相应问题的基础和方法系统化、条理化。第一个题是第一次作业的1-15，从作业可以看出它的困难在于计算的繁复，利用解析法，在极坐标系下，最后速度大小的计算是两个两项和的平方和，而加速度却是两个四项和的平方和。1-15杆AB长为L，M在AB杆上，AM长为b。A端以均速vA沿直线导轨CD运动，杆AB始终穿过套筒O，套筒与导轨相距为a。取O为极点，试用极坐标,r表示M点的速度和加速度。分析：此题要求解的是M点的运动信息，而已知的是点A的运动信息，那我们的目的就是要设法建立.word格式,,专业.专注.这两点之间的关联，并且利用这一关联求解出M的速度及其加速度。而且此题明确了解题方法，那就是极坐标法，因此问题就是一个在极坐标方法中怎么描述点的运动的问题。解：如图所示，对A点：()()()AAtttre⋯⋯⋯⋯⋯A点的极坐标表达式，定义式而已对M点：()()()MMtttre⋯⋯⋯⋯.M点的极坐标表达式，定义式而已同时A点和M点在空间位置上的关系为：MAb⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯点M与点A之间的关联从而有()()()MAttbtrre于是点M的速度为()()sin(cos)MAAAttbvvbvveee这其实就是第二章所讲的基点法于是点M的加速度为22()()-()-()0MAMAttbbtbbtaaeeaeea⋯⋯.⋯大小只是两项的平方和再求,由几何关系可知：()cosAat.word格式,,专业.专注.sincossin)(2AAvatavA2cos再对求一次导：232cossin2sincos2avavAA代入,MMva经运算可得：2224sincosAMvarav2322cos13sinAMbvaa第二个题是第二次作业中的补充题2，重点在于分析定点运动中瞬时转动轴的确定及其角加速度的计算。补充作业题2.半径为10cm的圆盘EDF用轴承装在曲杆BCD上，曲杆可绕铅垂轴AB转动，如图所示。已知cmBC5.7，cmCD35,曲杆绕AB轴转动的角速度ω=10rad/s，圆盘与固定水平面接触点E处无滑动。试求：(1).圆盘EDF的角速度及角加速度；(2).圆盘边缘上点F的速度及加速.分析：要求解的是圆盘EDF的运动信息，实质上这是一个定点运动问题，因此，B′D′.word格式,,专业.专注.我们第一步必须判断出定点的所在，继而得到它的瞬时转动轴，也就是它角速度所在的方向。而我们已知的是曲杆BCD的运动，那么我们必须试图建立已知运动与未知运动信息之间的关联，同时参与两种运动的点就是这个问题中关联点，也就是点D。解：实质上圆盘EDF在做定点运动，定点是DC延长线与Z轴的交点O，此外0Ev，所以EDF的瞬时转动轴就是OE连线。1)求角速度和角加速度：)2321(kirrOEOEEDFEDF假设曲杆BCD向里旋转，即kEDF10同时由关联点D有310''EDFEDFBCDDDDDBv求角加速度：是角速度矢量端点的运动速度，将角速度矢量虚拟成一刚体，本题中，角速度矢量刚体自身在做定轴转动：jEDFBCDEDFEDFBCD350''刚体上任意一点的运动信息由定点运动公式可得：2）求F的速度及加速度问题：定点的确定，是DC延长线与Z轴的交点，为什么不是点B？点B是否是EDF上的点呢？回答：这时我们考虑刚体的性质，刚体隐含的是其上任意两点的距离在运动中保持不变，假如点B是刚体EDF上的点，我们考察B、E的距离，在此时BE如图示，那么假设E运动到F点的位置，则BE’＝BF≠BE,因此，点B不是刚体EDF上的点，也不是其延拓部分上的点。问题：定点运动中，角加速度怎么计算？回答：角加速度是角速度矢量端点的运动速度，此时将角速度矢量虚拟成一刚体，考察它的运动，本题中，角速度矢量刚体自身在做定轴转动，所以先求角速度矢量的角速度。.word格式,,专业.专注.CABOB6lvl...