1/5静宁一中2017～2018学年度高二级第二学期期末试题（卷）数学(第Ⅰ卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．13i1i（）A．24iB．24iC．12iD．12i2．“大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3，x，8，13，21，，则其中x的值是（）A．4B．5C．6D．73.在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线的方程是()A.ρcosθ＝B.ρsinθ＝C.ρ＝cosθD.ρ＝sinθ4．函数2cosyxx的导数为（）A．22cossinyxxxxB．22cossinyxxxxC．2cos2sinyxxxxD．2cossinyxxxx5．从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加环保知识竞赛，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（）A．34B．31C．28D．256．下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程0.7??yxa，则?a（）A．0.25B．0.35C．0.45D．0.552/57．已知随机变量X服从正态分布,4Na，且(1)0.5PX，(2)0.3PX，(0)PX等于（）A．0.2B．0.3C．0.7D．0.88．函数ln2fxxx的递减区间是（）A．10,2B．1,02和1,2C．1,2D．1,2和10,29．有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（）A．8种B．16种C．32种D．48种10．若随机变量X的分布列为：已知随机变量,,0YaXbabaR，且10EY，4DY，则a与b的值为（）A．10a，3bB．3a，10bC．5a，6bD．6a，5b11．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知16145P，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为（）A．10%B．20%C．30%D．40%12．已知函数exfxmxx(e为自然对数的底数)，若0fx在0,上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．,2B．,eC．2e,4D．2e,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若复数i1ia为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为________．14.40(|1||3|)xxdx_________.15．若52132xaxx的展开式中3x的系数为80，则a__________．3/516．已知函数232lnxfxxxa，0a，若函数fx在1,2上为单调函数，则a的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分（1）求10212xx的展开式中的常数项；（2）设102100121023xaaxaxax，求012310012310aaaaaaaaaa．18.（12分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)．(1)求C的直角坐标方程；(2)直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|＋|EB|.19．（12分）学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：期末分数段0,6060,7575,9090,105105,120120,150人数510151055“过关”人数129734（1）由以上统计数据完成如下22列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由：分数低于90分人数分数不低于90分人数合计4/5“过关”人数“不过关”人数合计（2）在期末分数段105,120的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X，求X的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：2PKk0.150.100.050.025k2.0722.7063.8415.02422nadbcKabcdacbd20．(12分)在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝12an＋1an.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想到数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．21．（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.5/522．（12分）已知函数．（1）讨论在上的单调性；（2）若，，求正数的取值范围。
