第四章习题4-1、电量为nC500的点电荷，在磁场)(?2.1TzB中运动，经过点)5,4,3(速度为smyx/?2000?500。求电荷在该点所受的磁场力。解：根据洛仑兹力公式BvqFNxyzyx4491012?103?2.1?)?2000?500(10500Nyx4103)??4(4-2、真空中边长为a的正方形导线回路，电流为I，求回路中心的磁场。解：设垂直于纸面向下的方向为z方向。长为a的线电流I在平分线上距离为a/2的点上的磁感应强度为aIzB2?01因而，边长为a的正方形导线回路在中心点上的磁感应强度为aIzBB24?401题4-2图题4-3图4-3、真空中边长为a的正三角形导线回路，电流为I，求回路中心的磁场.解：设垂直于纸面向下的方向为z方向。由例4-1知，长为a的线电流I在平分线上距离为b的点上的磁感应强度为2201)2(?ababIzB所以220)2(3?ababIzB，其中)6(2tgab4-4、真空中导线绕成的回路形状如图所示，电流为I。求半圆中心处的磁场。aaII(a)(b)abI(c)题4-4图解：设垂直于纸面向内的方向为z方向。由例4-2知，半径为a的半圆中心处的磁场为aIzB4?01（1）因为在载流长直导线的延长线上磁场为零，因此aIzB4?0（2）由例4-1知，本题半无限长的载流长直导线在距离为a处的磁场为aIzB4?02因此本题磁场为半圆环的磁场与两半无限长的直导线的磁场之和)2(4?0aIzB（3）本题磁场为电流方向相反的两不同半径的半圆环的磁场之和，即)11(4?0baIzB4-5、在真空中将一个半径为a的导线圆环沿直径对折，使这两半圆成一直角。电流为I，求半圆弧心处的磁场。解：本题磁场为两相同半径但平面法线垂直的半圆环的磁场之和)??(40yxaIBx?、y?分别为两半圆环平面的法向单位矢。4-6、在氢原子中，电子绕半径为m11103.5的圆轨道运动，速度为sm/2200，求圆轨道的圆心点的磁场。解：分子电流AaveLveI611191006.1103.528.62200106.12式中e为电子的电量，v为电子运动速度，L为圆轨道运动的周长。半径为a，电流强度为I的圆环电流在轴线上的磁场为zzaIaB?)(22/32220在圆心点的磁场为TaIzaIB211677010256.1103.51006.1102102?24-7、对于以速度v运动的点电荷，证明EvB00，其中E为此点电荷产生的电场强度。解：以速度v运动的点电荷q，可以看成一电流元vqdVvdVJlId电流元的磁场为EvRRqvRRlIdrB002020?41?4)(4-8、.半径为a的均匀带电圆盘上电荷密度为0，圆盘绕其轴以角速度旋转，求轴线上任一点的磁感应强度。解：带电圆盘绕其轴以角速度旋转，其上电流密度为?rvJsss。在带电圆盘上取宽度为dr的小环，电流为rdrdIs，由例4-2知，在轴线上产生的磁场为2/322302/32220)(2?)(2?zrdrrzzrdIrzBds旋转带电圆盘在轴线上产生的磁场为]22[2?)(2?222202/322300zzazazzrdrrzBssa4-9、宽度为w的导电平板上电流面密度为JJys0，如图所示，求磁感应强度。wJYXZ题4-9图解：在空间取场点),(zx，在导电平板上'x位置取宽度为'dx的细长电流，在场点产生的磁场为]??)'[(?])'[(2'??222000zzxxxyzxxdxJydIBd导电平板上的电流产生的总场为')'(??)'(22/2/2200dxzxxxzzxxJBdBWW)}2/2/(2?)2/()2/(ln?{2222200zWxarctgzWxarctgxzWxzWxzJ4-10、计算半径为a、电流为I的电流圆环在其轴线z轴上产生的磁感应强度的线积dzzB?。解：半径为a，电流强度为I的圆环电流在轴线上的磁场为zzaIaB?)(22/32220dzzB?IdzzaIa02/32220)(24-11、如果zczyyxxB??25?12；求：c解：因为02512cB所以36c4-12、真空中半径为a的无限长导电圆筒上电流均匀分布，电流面密度为Js，沿轴向流动。求圆筒内外的磁场。解：由题意，电流具有轴对称分布，磁场也具有轴对称分布。因此无限长导电圆筒内的磁场为零；无限长导电圆筒外的磁场可用安培环路定律计算。围绕无限长导电圆筒做一半径为的圆环，利用安培环路定律lIldB0在圆环上磁场?BB相等，saJI2，因此saJIB0024-13、如果上题中电流沿圆周方向流动，求圆筒内外的磁场。解：由于导电圆筒内为无限长，且电流沿圆周方向流动，因此导电圆筒外磁场为零，导电圆筒内磁场为匀强磁场，且方向沿导电圆筒轴向，设为z方向。利用安培环路定律，取闭合回路为如图所示的矩形，长度为L，则ILBldBlz0而LJIs因此szJB0题4-13图4-14、真空中一半径为a的无限长圆柱体中，电流沿轴向流动，电流分布为JzJa022，求磁感应强度。解：由题意，电...
