2020届百校联盟TOP20高三上学期11月联考数学（理）试题一、单选题1．复数312112iii的模为（）A．1B．3C．5D．5【答案】C【解析】对复数进行计算化简，然后根据复数的模长公式，得到答案.【详解】根据题意，31211211212iiiiii(12)(1)122iii3122ii2i，所以22|2|215i.故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算，求复数的模长，属于简单题.2．集合{|3}Axx，22|log2,BxyxxxR，则AB＝e（）A．{|0}xxB．{|230}xxx或C．{|23}xxD．{|03}xx【答案】B【解析】对集合B进行化简，然后根据集合的补集运算，得到答案.【详解】因为22|log2,BxyxxxR2|20,xxxxR|02,xxxR，因为集合{|3}Axx所以{|230}ABxxx或e.故选：B.【点睛】本题考查解对数不等式，一元二次不等式，集合的补集运算，属于简单题.3．已知向量(3,4)a，则实数1是||5a的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先求出ar，然后分别判断由1能否得到||5a，和由||5a能否得到1，从而得到答案.【详解】因为向量(3,4)a，所以22345a因为1，所以可得5aa，所以1是||5a的充分条件.因为||5a，所以||||5a||1即1.所以1是||5a的不必要条件.综上所述，实数1是||5a的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查根据向量的坐标求向量的模长，判断充分而不必要条件，属于简单题.4．已知函数32,0()log,0xxgxxx，则不等式()1gx的解集为（）A．(0,2)B．(,2)C．(1,2)D．(1,2)【答案】C【解析】按0x和0x，分别解不等式1gx，从而得到答案.【详解】根据题意，32,0,()log,0,xxgxxx，由不等式()1gx得310xx或2log10xx，，所以10x或02x.即12x所以不等式()1gx的解集为(1,2).故选：C.【点睛】本题考查解分段函数不等式，解对数不等式，属于简单题.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图A．43B．23C．323D．343【答案】C【解析】根据三视图还原出几何体的直观图，将几何体分为三棱锥EABC和三棱锥EACD两部分，根据三视图中的数据及线段的位置关系分别得到底面积和高，求出几何体的体积.【详解】该几何体的直观图如下图，平面ACD平面ABC，DE平面ABC，ACD与ACB△均是边长为2的等边三角形，2BE，点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上，所以DE平面ACD，所以1313EABCABCVS，13EACDACDVSDE13(31)3313，所以几何体的体积为323.故选：C.【点睛】本题考查三视图还原结合体，根据三视图求几何体的体积，属于中档题.6．函数1()1xfxx的图象在点(3,2)处的切线与函数2()2gxx的图象围成的封闭图形的面积为（）A．1112B．3316C．3516D．12548【答案】D【解析】对fx求导，利用导数的几何意义，求出切线方程，然后求出切线与gx的交点坐标，利用定积分求出围成的封闭图形的面积，得到答案.【详解】由题意，22()(1)fxx，221(3)(31)2f，所以切线方程为270xy，与2()2gxx的交点横坐标为132x，21x.故封闭图形的面积13227222xSxdx3122231323311d22243xxxxxx12548故选：D.【点睛】本题考查利用导数求函数图像上在一点的切线方程，定积分求封闭图形的面积，属于中档题.7．已知数列满足11a，121nnaa，设数列2log1na的前n项和为nS，若12111nnTSSS，则与9T最接近的整数是（）A．5B．4C．2D．1【答案】C【解析】根据递推关系式121nnaa，得到1121nnaa，得到1na的通项，从而得到2log1na的通项和前n项和nS，从而求出nT，再得到9T，从而得到答案.【详解】由题意，112221nnnaaa，所以1121nnaa，所以na为以112a为首项，2为公比的等比数列，所以11112nnaa2n，因此2log1nan，数列2log1na的前n项和为(1)2nnnS，12112(1)1nSnnnn，12111nnTSSS11111212231nn1211n所以995T.所以与9T最接近的整数是2.故选：C.【点睛】本题考查构造法求数列的通项，等差数列前n项和公式，裂项相消法求数列的和，属于中档题.8．已知函数2211,1()1,1xxfxxxx，若函数()()gxfxm有两个零点，则实数m的取值范围为（）A．[2,)B．(1,0)(2,)C．(1,2]D．(1,0)【答案】D【解析】画出yfx的图像，然后得到yfx的图像和ym的图像有两个交点，从而得到m的取值范围.【详解】根据函数2211,1()1,1xxfxxxx，画出()fx的图象如图所示，函数()()gxfxm有两个零点则函数...
