矩形、菱形、正方形提高专题【基础探究】1、如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．2mnB．mnC．2mD．2n第1题图第2题图第3题图2、如图，菱形ABCD中∠A=110°，E，F分别是AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A．35°B．45°C．50°D．55°3、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A．3B．2C．3D．32第4题图第5题图第6题图4、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是。5、如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE△是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为。6、如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在______点。7、如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F.(1)求证：DE－BF=EF．(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．8、在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化请证明你的结论.ADEPBCOABMNyxxymnnn（2）（1）ADEPCBF80cm①70cm②9、如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．【综合探究】10、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN．①求证：ABNADN△≌△；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=，求点M到AD的距离及tan的值；（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．11、如图①，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2︰1），∠BAD＝120°，对角线均在坐标轴上，抛物线213yx经过AD的中点M．⑴填空：Ａ点坐标为，D点坐标为；⑵操作：如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转度角(090)，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q．探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形AFEP是平行四边形若存在，请推断出的值；若不存在，说明理由；探究2：设AP＝x，四边形OPDQ的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．12、如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠QMN=∠ABC，M是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，MN交AB于F，QM交AD于E．（1）线段ME与线段MF的大小关系是：ME______MF（填“＜”、“=”、“＞”）（不必说明理由）．（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的xyOＭＨＧＦＥＤＣＢA图①ＨＧＦＥＤＣＢA图②xyOＱＰCBMAND（图1）CMBNAD（图2）大小关系，并加以证明．（3）如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且BC=2AB，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的大小关系，并说明理由．（4）根据前面的探索和图4，若将原题中的“正方形”改为“平行四边形”，且BC=kAB（k是常数，且k＞1），其他条件不变，则ME与MF的大小关系又如何呢请写出结论并加以说明．BCADEMPQFN图4FABCDMNPQE图3MABCDEFNPQ图1AEDCBMNQPF图2
