个人收集整理仅供参考学习第1页有界磁场问题分类一、带电粒子在圆形磁场中的运动例1、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图１所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间．解析：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动，如图２所示，连结OB， △OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可见O、B、P在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形ＯＯ＇P中，O＇P=(L+r)tanθ，而)2(tan1)2tan(2tan2，Rr)2tan(,所以求得R后就可以求出O＇P了，电子经过磁场的时间可用t=VRVAB来求得。由RVmBeV2得R=tan)(.rLOPeBmVmVeBrRr)2tan(，2222222)2(tan1)2tan(2tanrBeVmeBrmV22222,)(2tan)(rBeVmeBrmVrLrLPO，)2arctan(22222rBeVmeBrmV)2arctan(22222rBeVmeBrmVeBmVRt例2、如图2，半径为cmr10的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感强度TB332.0，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为smv/102.36的粒子．已知粒子质量kgm271064.6，电量Cq19102.3，试画出粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出粒子通过磁场空间的最大偏角．MNO,LAO图1P图2xoysMNO,LAO图2Rθ/2θθ/2BPO//个人收集整理仅供参考学习第2页解析：设粒子在洛仑兹力作用下的轨道半径为R，由RvmBqv2得cmmmBqmvR2020.0102.3332.0102.31064.619627虽然粒子进入磁场的速度方向不确定，但粒子进场点是确定的，因此粒子作圆周运动的圆心必落在以O为圆心，半径cmR20的圆周上，如图２中虚线．由几何关系可知，速度偏转角总等于其轨道圆心角．在半径R一定的条件下，为使粒子速度偏转角最大，即轨道圆心角最大，应使其所对弦最长．该弦是偏转轨道圆的弦，同时也是圆形磁场的弦．显然最长弦应为匀强磁场区域圆的直径．即粒子应从磁场圆直径的A端射出．如图２，作出磁偏转角及对应轨道圆心O，据几何关系得212sinRr，得060，即粒子穿过磁场空间的最大偏转角为060．二、带电粒子在半无界磁场中的运动例3、（1999年高考试题）如图3中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．Ｏ是ＭＮ上的一点，从Ｏ点可以向磁场区域发射电荷量为＋q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的Ｐ点相遇，Ｐ到Ｏ点的距离为Ｌ，不计重力和粒子间的相互作用．(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径．(2)求这两个粒子从Ｏ点射入磁场的时间间隔．解析：(1)粒子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛仑兹力作用下,做匀速圆周运动.设圆半径为Ｒ,则据牛顿第二定律可得：RvmBqv2,解得BqmvR(2)如图３所示，以OP为弦的可以画出两个半径相同的圆，分别表示在Ｐ点相遇的两个粒子的轨道，圆心分别为O1和O2，在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，它们之间的夹角为，由几何关系知∠PO1Q1=∠PO2Q2=从O点射入到相遇，粒子在１的路径为半个圆周加PQ1弧长等于R；粒子在２的路径为半个圆周减PQ2弧长等于R．粒子１的运动时间t1=21T＋vR粒子２的运动时间t２=21T－vROMNαααPQ1Q2O1O2....................................图3图2xoysoA个人收集整理仅供参考学习第3页两个粒子射入的时间间隔△t＝t1－t２＝2vR由几何关系得Rcos21=21op=21L，解得：=2arccosRL2故△t＝Bqm4．arccosmvLBq2例4、如图4所示，在真空中坐标xoy平面的0x区域内，有磁感强度TB2100.1的匀强磁场，方向与xoy平面垂直，在x轴上的)0,10(p点，有一放射源，在xoy平面内向各个方向发射速率smv/100.14的带正电的粒子，粒子的质量为kgm25106.1，电量为Cq18106.1，求带电粒子能打到y轴上的范围．解析：带电粒子在磁场中运动时有RvmBqv2，则cmmBqmvR101.0106.1100.1100.1106.1182425．如图１５所示，当带电粒子...
