等差数列知识点1、等差数列的定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示0dna为递增数列；0dna为递减数列；0dna为常数列。例1：判断下列是否为等差数列（1）2,4,6,8,,21,2nnggg（2）1,1,2,3,,,ngggggg（3）,,,,,aaaagggggg知识点2、等差中项:如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项即：2baA或baA2在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.例2：若m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，求m和n的等差中项。知识点3、等差数列的判定方法:定义法：对于数列na，若daann1(常数)，则数列na是等差数列等差中项：对于数列na，若212nnnaaa，则数列na是等差数列知识点4、等差数列的通项公式:如果等差数列na的首项是1a，公差是d，则等差数列的通项为dnaan)1(1该公式整理后是关于n的一次函数Ⅰ第一通项公式：11naand，1a为首项，d为公差Ⅱ第二通项公式：nmaanmdⅢ第三通项公式：napnq，其中1,dpapq特别说明：1、有数列的首项，与公差，可写出通项公式；2、有数列的任意两项，可确定通项公式；3、有数列的通项公式可以求得数列中的任意一项，也可以判定某数是否为数列的项；例3：已知等差数列na：3,7,11,15,ggg求：（1）135,419mmN是na中的项吗并说明理由。及时演练：1、已知数列5,3,1,1,ggg是等差数列，判断52是否为该数列的项若是，是第几项2、（1）写出数列8,5,2,ggg的第30项；（2）已知数列na，且111,3nnaaanN,求数列的第20项3、已知na为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式（1）375,13aa；（2）前三项为,21,3aaa4、若na为等差数列，15608,20aa，则75a。5、若等差数列的前三项依次为151,,16xxx，那么这个数列的第101项等于。知识点5、等差数列的前n项和:⑥2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数知识点6、等差数列的性质:⑦等差数列任意两项间的关系：如果na是等差数列的第n项，ma是等差数列的第m项，且nm，公差为d，则有dmnaamn)(⑧对于等差数列na，若qpmn，则qpmnaaaa也就是：23121nnnaaaaaa特别地，若2mnp，则2mnpaaa⑨若数列na是等差数列，nS是其前n项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等差数列如下图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S32110、等差数列的前n项和的性质：①若项数为*2nn，则21nnnSnaa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶．②若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其中nSna奇，1nSna偶）．及时演练：1、等差数列na中，若3912aa，则6a；若23101148aaaa，则67aa。2、已知等差数列na中，79416,1aaa，则12a。3、设na为等差数列，若34567450aaaaa，则28aa。4、设na，nb都为等差数列，且112226,75,100abab，则3737ab。5、已知数列na是等差数列，若1591317117aaaaa，则315aa。二、题型选析：题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）1、.等差数列{an}的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a等于（)A.-1B.1C.-2D.22．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为（）A．49B．50C．51D．523．等差数列1，－1，－3，⋯，－89的项数是（）A．92B．47C．46D．454、已知等差数列}{na中，12497,1,16aaaa则的值是()()A15B30C31D645.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）＞38＜3C.38≤d＜3D.38＜d≤36、.在数列}{na中，31a，且对任意大于1的正整数n，点),(1nnaa在直线03yx上，则na=_____________.7、在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋⋯＋a10＝．题型二、等差数列性质1、已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）(A)4(B)5(C)6(D)72、设nS是等差数列na的前n项和，若735S，则4a（）A．8B．7C．6D．53、若等差数列na中，37101148,4,aaaaa则7__________.a4、记等差数列na的前n项和为nS，若42S，204S，则该数列的公差d=（）A．7B.6C.3D.25、等差数列{}na中，已知31a1，4aa52，33an，则n为（）（A）48（B）49（C）50（D）516.、等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）(A)9(B)10(C)11(D)...
