几类重要的随机过程课件目录CONTENTS•马尔科夫链•泊松过程•随机游走•布朗运动•分数布朗运动01马尔科夫链马尔科夫链是一个随机过程，其中下一个状态只依赖于当前状态，与过去状态无关。定义马尔科夫链具有无后效性，即未来只与当前状态有关，与过去状态无关。性质定义与性质马尔科夫链的状态空间是一个离散集合，可以是有限或无限的。状态空间状态转移状态分类马尔科夫链从一个状态转移到另一个状态的概率是确定的。根据转移概率矩阵的不同特征，可以将状态分为吸收态、瞬态、周期态等。030201状态分类如果马尔科夫链的状态空间是有限的，那么它最终会进入一个循环状态。遍历性对于一个不可约的马尔科夫链，存在一个极限分布，使得在长期运行中，系统将趋于这个分布。极限分布对于一个马尔科夫链，如果存在一个状态可以到达目标状态，那么平均到达时间与初始状态无关。平均时间极限定理02泊松过程总结词泊松过程是一种计数过程，其事件的发生是相互独立的，且具有恒定的平均发生率。详细描述泊松过程是随机过程的一种，它描述了在某个时间段内随机发生的事件的数量。这些事件的发生是相互独立的，并且具有恒定的平均发生率。泊松过程在概率论和统计学中被广泛应用，特别是在保险、生物统计学和物理学等领域。定义与性质计数过程是随机过程的一种，它记录了在某个时间段内事件发生的次数。总结词计数过程是随机过程的一种，它记录了在某个时间段内事件发生的次数。计数过程可以用来描述一系列独立事件的发生，例如电话呼叫、网页浏览等。在泊松过程中，事件的发生是相互独立的，因此泊松过程是一种特殊的计数过程。详细描述计数过程条件概率与等待时间条件概率和等待时间是泊松过程中重要的概念，它们描述了事件发生的条件概率和等待时间。总结词在泊松过程中，条件概率和等待时间是两个重要的概念。条件概率是指在已知一个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。等待时间是指从上一个事件发生到下一个事件发生的时间间隔。在泊松过程中，等待时间是一个负指数分布的随机变量，其期望值等于平均发生率。详细描述03随机游走随机游走是一种随机过程，其中每一步都是随机的，且每一步的取值都是离散的。随机游走具有独立性，即每一步的取值与其他步无关；同时，随机游走具有对称性，即正方向和反方向的行走概率相同。定义与性质性质定义定义连续随机游走是一种特殊类型的随机游走，其中每一步的取值都是连续的，且每一步都是随机的。性质连续随机游走具有连续性，即每一步的取值都是连续变化的；同时，连续随机游走具有不可预测性，即无法准确预测下一步的取值。连续随机游走分散随机游走是一种特殊类型的随机游走，其中每一步的取值都是离散的，且每一步都是随机的。定义分散随机游走具有离散性，即每一步的取值都是离散的；同时，分散随机游走具有可预测性，即可以根据历史数据预测下一步的取值。性质分散随机游走04布朗运动定义与性质定义布朗运动是一种随机过程，其中每一点的运动速度和方向都受到其他所有点的影响。性质布朗运动具有连续性和无规则性，即每一点的运动轨迹都是连续的，且无法预测其未来的运动方向和速度。积分在布朗运动中，对某一线段进行积分，可以得到该线段上所有点的平均位移。微分对布朗运动的微分方程进行求解，可以得到每一点的瞬时速度和加速度。积分与微分在布朗运动中，每一点的位移可以视为一个高斯随机变量，其期望值为0，方差为Δt^3/3。高斯随机变量的性质：高斯随机变量具有对称性、可加性和独立性等性质。高斯随机变量是一种特殊的随机变量，其概率密度函数呈正态分布。高斯随机变量05分数布朗运动定义分数布朗运动是一种随机过程，其增量遵循幂律分布，而不是正态分布。要点一要点二性质分数布朗运动具有长期记忆性和非马尔科夫性，其轨迹具有分形特征。定义与性质VS具有不规则形状的数学对象，其部分与整体相似。分形维数描述分形复杂程度的数值，通常通过盒计数法或相似度法进行计算。分形分形与分形维数分数布朗运动的积分定义分数布朗运动的积分是对其路径的数学描述，可以使用路径积分或时间积分表示。性质分数布朗运动的积分具有非...
