精品】圆柱与圆锥(奥数)一、圆柱与圆锥1.如图，一个内直径是20cm的纯净水水桶里装有纯净水，水的高度是22cm.将水桶倒放时，空余部分的高度是3cm，无水部分是圆柱形.这个纯净水水桶的容积是多少升？【答案】解：3.14x(20=2)2x22+3.14x(20=2)2x3=3.14x100x(22+3)=3.14x100x25=7850(立方厘米)7850立方厘米=7.85升答：这个纯净水水桶的容积是7.85升。【解析】【分析】水桶的容积包括水的体积和空余部分的体积，根据圆柱的体积公式分别计算后再相加即可求出水桶的容积。2.计算下面圆柱的表面积。(单位：厘米)【答案】解：3.14x(4=2)2x2+3.14x4x6=100.48(平方厘米)解析】【分析】圆柱体的表面积是两个底面积加上一个侧面积，底面积根据圆面积公式计算，用底面周长乘高求出侧面积。3.14x32x5x=3.14x15=47.1(dm2)J【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高再乘求出体积。4．一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙约重多少吨？11【答案】解：沙堆的体积：X3.14X52X1.8=X3.14X25X1.8=47.1（立方米）沙堆的重量：1.7X47.1=80.07（吨）答：这堆沙约重80.07吨。【解析】【分析】根据圆锥的体积公式先计算出沙堆的体积，再乘每立方米沙的重量即可求出这堆沙的重量。5．把一个底面半径是4厘米，高是6分米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？【答案】解：X3.14X42X6=X3.14X16X6=3.14x16x2=50.24x2=100.48（立方厘米）答：有100.48立方厘米的水溢出.【解析】【分析】根据题意可知，将圆锥放入盛满水的桶里，溢出的水的体积等于圆锥的1体积，依据圆锥的体积=X底面积X高，据此列式解答.6．下图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图。请你算一算，这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）【答案】解：25.12=3.12=2=4（厘米）3.14如10=3.14x160=502.4（立方厘米）答：这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是502.4立方厘米。【解析】【分析】圆柱的底面周长是25.12厘米，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高求出容积。7.要制作一个无盖的圆柱形水桶，提供下面几种型号的铁皮搭配选择。（单位：dm）（1）你选择的材料是图和图.（2）你选择的材料制成水桶需要多少平方分米的铁皮？【答案】（1）②；③（2）解:12.56x5+3.14x（4=2）2=62.8+12.56=75.36（平方分米）答：选择的材料是75.36平方分米的铁皮。【解析】【分析】（1）观察图可知，圆柱的侧面沿高展开，展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，图③的底面周长是3.14x4=12.56（dm）,与图②的长相等，所以要制作一个无盖的圆柱形水桶，选择图②和图③；（2）要求无盖圆柱的表面积，用公式：无盖圆柱的表面积=侧面积+底面积，据此列式解8.有一个水池，长12米，宽8米，深4.71米.现用一台抽水机从河里往水池里抽水。抽水机排水管直径2分米，排水管内水流速度为每秒钟2米。大约几小时能灌满水池？0.'!2[3.14Xf—；X2]【答案】解：12x8x4.71==3600=2（小时）解：大约2小时能灌满水池.【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个长方体水池的容积，用公式：V=abh,据此列式计算，然后用水池的容积=（水管的横截面积x每秒的流速）=需要的时间，最后把秒化成时，除以进率3600，据此列式解答.9.学校用的自来水管内直径为0.2分米,自来水的流速每秒5分米,如果你忘记关上水龙头,一分钟你将浪费多少升水?【答案】解：3.14x（0.2=2）2x5x60=9.42（升）答：一分钟你将浪费9.42升水。【解析】【分析】1分钟=60秒，用自来水管的面积乘每秒的流速求出每秒出水的体积，再乘60即可求出一分钟浪费水的体积。10．把一个体积是565.2cm3的圆柱形铁块溶成一个底面半径是6cm的圆锥形铅锤，铅锤的高是多少？（损耗忽略不计）【答案】解：565.2x3一（3.14x62）=1695.6=113.04=15（厘米）答：铅锤的高是15厘米。1【解析】【分析】熔铸前后体积是不变的。圆锥的体积=底面积x高「,所以：高=圆锥的体积x3=底面积，由此根据公式计算高即可。11．请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（1）你选择的材料是号和号。（2）你...
