现代控制工程最优控制课件目录•最优控制概述•线性最优控制•非线性最优控制•动态规划基础上的最优控制•最优控制的应用•最优控制实验及案例分析最优控制概述01最优控制的基本概念01最优控制是一种控制策略，旨在在满足系统约束条件下，通过寻找最优控制输入，使系统性能达到最优。02最优控制的概念源于工程实践，广泛应用于各种动态系统，如机械、航空航天、经济等领域。03最优控制方法可分为古典控制方法、现代控制方法和智能控制方法。最优控制问题可描述为在给定时间段内，寻找一个控制输入序列，使得系统输出达到预定的目标，同时满足系统约束条件。最优控制问题的数学描述通常包括状态方程、输出方程和性能指标函数。最优控制问题的求解方法取决于性能指标函数的形式和系统模型的复杂性。010203最优控制问题的数学描述对于线性二次调节器问题，通常采用二次优化方法进行求解；对于非线性最优控制问题，通常采用非线性优化方法进行求解。最优控制问题的研究方法包括古典控制方法、现代控制方法和智能控制方法等。其中，现代控制方法主要包括最优控制、鲁棒控制和自适应控制等。最优控制问题可根据不同的标准进行分类，如线性/非线性、确定/随机等。最优控制问题的分类及研究方法线性最优控制02010203定义线性二次型调节器问题（LinearQuadraticRegulatorProblem,LQR）是指对于一个线性系统，寻找一个控制器，使得系统在跟踪参考信号的过程中，输出信号的二次型损失函数最小。损失函数通常采用输出信号的二次型损失函数作为评价标准，例如：均方误差（MeanSquaredError,MSE）等。优化目标最小化损失函数，即达到最优控制效果。线性二次型调节器问题01极点配置法通过选择控制器的极点位置，使得系统的传递函数在频率域上具有理想的性能指标。02最优反馈增益通过求解Riccati方程，得到最优反馈增益，使得系统的性能达到最优。03LQR设计步骤确定系统的状态空间模型、选择适当的参考信号、设计控制器、验证控制效果。线性调节器问题的解法010203利用系统的状态信息进行控制，能够更好地了解系统的动态特性，提高控制精度。状态反馈通过设计状态反馈控制器，使得系统的性能达到最优。最优状态反馈采用现代控制理论的方法，如极点配置法、最优反馈增益等方法进行设计。实现方法状态反馈最优控制非线性最优控制03定义特点应用非线性最优控制问题非线性最优控制问题可以定义为在给定初始状态和初始时刻，寻找一个控制输入，使得系统在结束时刻的状态和性能指标达到最优。非线性最优控制问题具有复杂性，其解决方案通常需要借助数学工具和算法。非线性最优控制问题在许多领域都有广泛的应用，如航空航天、机器人、车辆控制等。基本思想：梯度下降法是一种最优化算法，通过不断调整控制输入，使得性能指标函数逐渐减小，最终达到最优解。步骤1.初始化：选择一个初始控制输入。2.计算梯度：计算性能指标函数关于控制输入的梯度。3.更新控制输入：按照梯度下降的方向，更新控制输入。4.重复步骤2和3，直到达到停止条件（如达到预定的迭代次数或性能指标达到预设的阈值）。利用梯度下降法求解非线性最优控制问题•基本思想：动态规划法是一种通过将原问题分解为一系列子问题，并逐个求解子问题，最终得到原问题最优解的方法。利用动态规划法求解非线性最优控制问题01步骤021.初始化：选择一个初始状态和初始时刻。032.定义状态转移方程：根据系统动态方程，定义状态转移方程。利用动态规划法求解非线性最优控制问题根据问题的要求，定义性能指标函数。3.定义性能指标函数利用动态规划法，依次求解每个子问题，得到每个时刻的最优控制输入。4.求解最优子问题通过逆向递推，得到初始时刻的最优控制输入和最优状态。5.得到最优解利用动态规划法求解非线性最优控制问题动态规划基础上的最优控制0401多阶段决策过程是动态规划的基本问题，它涉及到一系列决策和状态转移过程。引言02介绍多阶段决策过程的数学模型，包括状态转移方程和代价函数。数学模型03阐述动态规划算法的基本原理和步骤，包括最优子结构、状态转移方程的递推关系和最优解的边界条件。动态规划算法多阶段决策过程的动态规划...
