第八章多元函数微分法及其应用第一讲多元函数的基本概念授课题目：§8.1多元函数的基本概念教学目的与要求：1、理解多元函数的概念．2、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质．教学重点与难点：重点：多元函数的概念、二元函数的极限和连续的概念．讲授内容：一、平面点集n维空间1、平面点集平面上一切点的集合称为二维空间，记为R2即R2=RXR={(x,y)：x,yeR}坐标平面上具有某种性质P的点的集合，称为平面点集，记作E={(x,y)：(x,y)具有性质P}.例如，平面上以原点为中心、r为半径的圆内所有点的集合是C={(x,y):x2+y20,点P的去心邻域U（P,8）内总有E中的点，则称P是E的聚点.由聚点的定义可知，点集E的聚点P本身，可以属于E，也可能不属于E．例如，设平面点集E=｛（x，y）ll1｝是无界闭区域..2．n维空间设n为取定的一个自然数，我们用表示n元有序数组(X],x2,…,xn)的全体所构成的集合记为Rn，即Rn=RxRx--R氓(X],x2,---,x”)：x.eR，Z=1,2,--n｝,这样定义了线性运算的集合Rn称为n维空间R”中点x=(x],x2,…,xn)与点y=(y],y2,…,yn)之间的距离，记作p(x,y),规定Rn中元素x=(x]?x2,---,x”)与零元0之间的距离p(x,0)记作1X11(在R1、R2、R3中，通常将llxll记作lxl),即llXll=、：'x2+x2+x2.12n采用这一记号，结合向量的线性运算，便得llx—yll=(x—y)2+(x—y)2+卜(x—y)2=p(x，y).'1122nn二、多元函数概念回顾一元函数的概念。例1圆柱体的体积V和它的底半径r、高h之间具有关系V=^r2h.这里，当r、h在集合｛(r,h)：r>0，h>0｝内取定一对值(r,h)时，V对应的值就随之确定••例2一定量的理想气体的压强p、体积V和绝对温度T之间具有关系其中R为常数.这里，当V、T在集合｛(V,T)：V>0,T>0｝内取定一对值(V,T)时，p的对应值就随之确定••例3设R是电阻R]、R2并联后的总电阻，由电学知道，它们之间具有关系RR——12R+R•12这里，当R]、R2在集合｛(R1,R2):R1>0,R2>0｝内取定一对值(R...
