2020初中数学课件上海初一数学绝对值难题解析上海初一数学绝对值难题解析灵活应用绝对值的基本性质：（1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0)（4）|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|；思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在什么条件下成立？|a－b|＝|a|－|b|，在什么条件下成立？常用解题方法：（1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况）（2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。（3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c的点在原点左侧，请化简下列式子：（1）|a－b|－|c－b|（2）|a－c|－|a＋c|2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2||。3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6|。4、已知|a－b|＝a＋b，则以下说法：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数；哪个是正确的？第二类：考察对绝对值基本性质的运用5、已知2020|x－1|＋2020|y＋1|＝0，求x＋y＋2020的值？6、设a、b同时满足：(1)|a－2b|＋|b－1|＝b－1；(2)|a－4|＝0；那么ab等于多少？7、设a、b、c为非零有理数，且|a|＋a＝0，|ab|＝ab，|c|－c＝0,请化简：|b|－|a＋b|－|c－b|＋|a－c|。8、满足|a－b|＋ab＝1的非负整数（a，b）共有几对？9、已知a、b、c、d是有理数，|a－b|≤9，|c－d|≤16，且|a－b－c＋d|＝25，求|b－a|－|d－c|的值？第三类：多个绝对值化简，运用零点分段法，分类讨论以上这种分类讨论化简方法就叫做零点分段法，其步骤是：求零点、分段、区段内化简、综合。此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。10.根据以上材料解决下列问题：（1）化简：2|x－2|－|x＋4|（2）求|x－1|－4|x＋1|的最大值。11、若2x＋|4－5x|＋|1－3x|＋4的值恒为常数，则此常数的值为多少？答案1(1)解： a＜0，b＞0∴a－b＜0c＜0，b＞0∴c－b＜0故，原式＝（b－a）－(b－c)＝c－a(2)解： a＜0，c＜0∴a－c要分类讨论，a＋c＜0当a－c≥0时，a≥c，原式＝（a－c）＋(a＋c)＝2a当a－c＜0时，a＜c，原式＝（c－a）＋(a＋c)＝2c2.解： x＜－1∴x－2＜0原式＝2－|2－（2－x）|＝2－|x|＝2＋x3.解： 3＜a＜4∴a－3＞0，a－6＜0原式＝（a－3）－(a－6)＝34.答：当a－b≥0时，a≥b，|a－b|＝a－b，由已知|a－b|＝a＋b，得a－b＝a＋b，解得b＝0，这时a≥0；当a－b＜0时，a＜b，|a－b|＝b－a，由已知|a－b|＝a＋b，得b－a＝a＋b，解得a＝0，这时b＞0；综上所述，（1）是正确的。5.解： |x－1|≥0，|y＋1|≥0∴2020|x－1|＋2020|y＋1|≥0又 已知2020|x－1|＋2020|y＋1|＝0，∴|x－1|＝0,|y＋1|＝0∴x＝1，y＝－1，原式＝1－1＋2020＝20206．解： |a－2b|≥0，|b－1|≥0∴|a－2b|＋|b－1|＝b－1≥0∴（1）式＝|a－2b|＋b－1＝b－1，得|a－2b|＝0，即a＝2b |a－4|＝0∴a－4＝0，a＝4 a＝2b∴b＝2，ab＝4×2＝87.解： |a|＋a＝0，a≠0∴a＜0 |ab|＝ab≥0，b≠0，a＜0∴b＜0，a＋b＜0 |c|－c＝0，c≠0∴c＞0，c－b＞0，a－c＜0∴原式＝b＋（a＋b）－（c－b）＋c－a＝b8.解： a，b都是非负整数∴|a－b|也是非负整数，ab也是非负整数∴要满足|a－b|＋ab＝1，必须|a－b|＝1，ab＝0或者|a－b|＝0，ab＝1分类讨论：当|a－b|＝1，ab＝0时，a＝0，b＝1或者a＝1，b＝0有两对（a，b）的取值；当|a－b|＝0，ab＝1时，a＝1，b＝1有一对（a，b）的取值；综上所述，此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。（a，b）共有3对取值满足题意。9.分析：此题咋一看无从下手，但是如果把a－b和c－d分别看作一个整体，并且运用绝对值基本性质：|x－y|≤|x|＋|y|即可快速解出。解：设x＝a－b，y＝c－d，则|a－b－c＋d|＝|x-y|≤|x|＋|y| |x|≤9，|y|≤16∴|x|＋|y|≤25,|x-y|≤|x|＋|y|≤25 已知|x-y|＝25∴|x|＝9，|y|＝16∴|b－a|－|d－c|＝|－x|－|－y|＝|x|－|y|＝9－16＝－710（1）解：（1）令x－2＝0，x＋4＝0，分别求得零点值：x＝2，x＝-4，分...
