2020-2020学年市一中高三第五次模拟考试数学（理）试题—附答案2020-2020学年市一中高三第五次模拟考试数学试题（理科）（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数为纯虚数，若（为虚数单位），则实数的值为（）A.B.C.D.2.已知，则（）.A.B.C.D.3.若非零向量满足，且，则与的夹角为（）.A.B.C.D.4.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）.A.B.C.D.5.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差为（）A.1B.2C.4D.66.直线与圆相交于M，N两点，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（）A.种B.种C.种D.种8.函数的图象大致是（）A.B.C.D.9.设，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A.B.C.D.10.我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似.执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的等于（）A.2B.4C.6D.811.设是一个正整数，在的展开式中，第四项的系数为，记函数与的图象所围成的阴影部分面积为，任取，，则点恰好落在阴影区域内的概率是（）.A.B.C.D.12.已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（）A.B.此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人.14.已知数列满足，，，那么成立的的最大值为_________.15.已知函数，若在区间上单调递增，则的最小值是____________.16.设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分，过原点作的平行线交于点，若，则的离心率为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答请写出必要的文字说明和演算步骤.）17.已知向量，设.（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）在△中，分别为角的对边，且，求△的面积.18.自2020年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择.①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用表示两种方案休假周数之和.求随机变量的分布列及数学期望.19.在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由.20.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆C交于E，F两点，直线AE、AF，分别与y轴交于M，N点.（1）求椭圆C此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。的方程；（2）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.21.已知函数.（1）当时，求证：若，则；（2）当时，试讨论函数的零点个数.选做题：请在以下两题中任选一题作答，若两题都做，则按第22题给分.22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，若曲线与相交于、两点.(1)求的值；(2)求点到、两点的距离之积.23.（1）已知实数满足，证明：.（2）已知a>0，求证：－≥a＋－2....
