2012届高中数学-1.7.1和1.7.2正切函数的定义课件-北师大版必修4VIP免费

在直角坐标系中，如图，如果满足：abyo的终边P(a,b)MxA1α∈R,那么角α的终边与单位圆交于点P（a,b)，唯一确定的比值.根据函数的定义，比值ab是角α的函数，tanyx我们把它叫作角α的正切函数，记作:其中α∈R,,2kkZ根据正切函数与正弦函数、余弦函数的的定义，不难看出：cossintan（α∈R,,2kkZ）由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数,我们统称它们为三角函数.1.正切函数的定义,2kkZ图1三角函数线yxoMPA(1,0)TMP是正弦线OM是余弦线AT是正切线yxoMPATyxoMPATyxoPMAT,1.设的终边与单位圆交于点P(x,y)2.过点P作x轴的垂线，垂足为M3.过点A(1,0)作圆的切线,交终边或其反向延长线于T2、正切函数的图象利用正切线作正切函数的图象.正切函数是否为周期函数？xytanxfxtan∴是周期函数，是它的最小正周期．xytanZkkxRx,2,且对任意的都有kxkxkxkxfcossintanxxcossin下面我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ππ(-,)22为什么？3），（33tanAT0XY问题：如何利用正切线画出函数，的图像？xytan22，x的终边角3作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。83488483，，，，，利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x44288838320o由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：1、定义域：Zkkxx,2利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：2、值域：当小于且无限接近于时，xZkk2k2xtan当大于且无限接近于时，xZkk2k2xtanR利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：3、周期性：ZkkxRx,2,且xxtantan对任意的都有利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：4、奇偶性：Zkkkx2,2xxtantan任意，都有正切函数是奇函数.奇函数,正切曲线关于原点O对称.正切函数的对称中心为：（）02，kZk利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：5、单调性：Zkkk2,2正切函数在每个开区间内都是增函数.⑴定义域：}Zk,k2x|x{⑵值域：⑶周期性：周期为，最小正周期为⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。)2,2(kkZk正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：Zk,2kx(6)渐近线方程：(7)对称中心kπ(,0)2四、应用：例1．求函数的定义域．4tanxy解：令，那么函数的定义域是:4xzzytanZkkzz，2由，可得所以函数的定义域是4tanxyZkkxx，4kzx24kkx442例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。（1）tanx>0（2）tanx<1（k，k+/2）kz（k–/2，k+/4）kzxy0–/2/2–/2xy01/2–/2/4(1)正切函数是整个定义域整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？例3：AB在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZ