年月日第章节长方体③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形.课题立体图形教学目标教重点难点教具教学内容―、长方体和正方体如右图，长方体共有六个面每个面都是长方形，八个顶点，十二条棱.①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等.叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形.②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：S=2(ab+be+ca);长方体长方体的体积：V=abe.如果它的棱长为a，那么：S=6a2，V=a3.正方体正方体二、圆柱与圆锥立体图形表面积体积h圆柱匕匚卩S=侧面积+2个底面积=2nrh+2nr2圆柱V=nr2h圆柱Ar-：-r\圆锥—■-—nS=侧面积+底面积=——nl2+nr2圆锥360注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长V=-nr2h圆锥体3【例1】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米见右图.如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【解析】涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为6nx10+nx(2)2x2+4nx5=60n+18n+20n=98n=307.72平方厘米.【例2】第四届希望杯试试题圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为厘米和厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是立方厘米.结果用n表示10300【解析】当圆柱的高是12厘米时体积为nx(—)2x12=立方厘米2nn当圆柱的高是12厘米时体积为nx(塁)2x10=360立方厘米.所以圆柱体的体积为型立2nnn方厘米或360立方厘米.n【例3】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶接头处忽略不计，求这个油桶的容积.n=3.14A16.56m』【解析】圆的直径为：16.56+(1+3.14)=4米，而油桶的高为2个直径长，即为：4x2=8(m),故体积为100.48立方米.【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？n=3.14【解析】做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等,则剪下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为：2xnx10=62.8厘米，原来的长方形的面积为：(10x4+628)x(10x2)=2056平方厘米.【例4】把一个高是厘米的圆柱体，沿水平方向锯去厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米.原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【解析】沿水平方向锯去厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的厘米圆柱体的侧面积，所以原来圆柱体的底面周长为12.56十2=6.28厘米，底面半径为6.28十3.14-2=1厘米，所以原来的圆柱体的体积是nx12x8=8n=25.12立方厘米.【例5】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米.将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？n=3.14【解析】从图中可以看出，拼成的长方体的底面积与原来圆柱体的底面积相同，长方体的前后两个侧面面积与原来圆柱体的侧面面积相等，所以增加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积.法1这两个侧面都是长方形，且长等于原来圆柱体的高，宽等于圆柱体底面半径.可知，圆柱体的高为50.24+G.14x22)=4厘米，所以增加的表面积为2x4x2=16平方厘米；法2根据长方体的体积公式推导.增加的两个面是长方体的侧面，侧面面积与长方体的长的乘积就是长方体的体积.由于长方体的体积与圆柱体的体积相等，为50.24立方厘米，而拼成的长方体的长等于圆柱体底面周长的一半，为3.14x2=6.28厘米，所以侧面长方形的面积为50.24十6.28=8平方厘米，所以增加的表面积为8x2=16平方厘米.【例6】2008年”希望杯”五年级第2试一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水如图，由图中的数据可推知瓶子的容积是立方厘米.n取3.14单位：厘米【解析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为6厘米的圆柱，空气部分构成高为10-8=2厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为：nx弓)2x(6+2)=3.14x32=100.48立方厘米.【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形不包括瓶颈，如...
