Page1of9盈亏问题知识结构盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：（盈+亏）+两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）+两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）+两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换；2.关系互换.例题精讲【例1】幼儿园的老师给小朋友们发梨。每人6个就剩12个，每人7个便少11个。共有位小朋友个梨。【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2008年，第6届，走美杯，5年级，决赛【解析】盈亏问题，（11+⑵一（7-6）=23（人），23x6+12=150（个）梨。【答案】23个小朋友，150个梨。【巩固】幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2003年，第1届，希望杯，4年级，1试【解析】盈亏问题中的"盈亏型”，小朋友有（3+4片（7-6）=7组，苹果有7x7-3=46个【答案】46个苹果，7组小朋友。【例2】学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60x10=600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50x8=400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50=10（米；，就可以多走600－400=200（米；，从而可以求出小明由家到校所需时间．Page2of9200=（60—50）=20（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校.由家到校的路程：60x（20—10）=600（米）或：50x（20—8）=600（米）.答案】小明7时40分离家刚好8时到校，学校到家的距离为600米巩固】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11-10=1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8一1=8（只），猫妈妈有8x10+8=88（条）鱼.答案】8只小猫，88条鱼例3】用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答解析】条件转化：两折多5x2=10米三折少4x3=12米井的深度为：（10+12）+（3-2）=22（米）；绳子长度为：（22+5）x2=54（米）答案】绳子长54米，井深22米巩固】用一根长绳测量井的深度，如果绳子3折时，多8米；如果绳子5折时，差2米.求绳子长度和井深.考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答解析】条件转化：三折多8x3=24米五折少2x5=10米井的深度为：（24+10）+（5-3）=17（米）；绳子长度为：（17+8）x3=75（米）答案】绳子长75米，井深17米例4】一家旅店，若每个房间住6人，则16人没有床位；若每个房间住8人，则有一间房间是空出来的.这家旅店有多少个房间？要住宿的人数有多少？Page3of9【考点】条件转化型盈亏问题【难度】☆☆☆【题型】应用题；解析】这道题在第二个分配方案里并没直接告述我们少多少（即亏是多少），在这种说法中学生可能会错误计算.实际上，在第二种方案中，只要换一个说法：若每个房间住8人，还需要8个人才能住满。这就跟之前的盈亏没有区别，同样是方案一：有一批人（总数），住进房间（份数）第一次分配6人住一间（一间房间分给它6个人），还多余8个人；第二次分配是8人住一间（一间房间分给它6个人），再来8个人才能让所有房间有人.也就是所需的人的总数要相差16+8=24（人）,从这个对应的变化中可以看...
