中学数学中的数形结合思想分析研究 教育教学专业VIP免费

题目中学数学中的数形结合思想目录1引言............................................52数形结合思想....................................53数形结合思想在中学数学中的运用..................63.1解决集合问题..................................63.1.1利用韦恩图法解决集合之间的问题............63.1.2利用数轴解决集合的有关问题................73.2解决几何问题..................................83.3解决不等式问题................................93.4解决函数最值、值域问题.......................113.5解决解方程问题...............................134总结...........................................15致谢.............................................16参考文献.........................................16中学数学中的数形结合思想【摘要】：贯穿于中学数学中有很多数学思想，其中有一种数形结合是中学数学中重要、有效的数学思想和方法.它将数与形相结合，通过数形之间互相转化，根据数学问题的已知条件和结论之间的内在联系，分析其代数意义的同时，又揭示了图形直观，化繁为简，化难为易.从而达到简化的解题方法，最终解题时达到事半功倍的效果.这篇论文论述了数形结合思想的概念以及在中学数学和生活中的各种体现与应用.【关键词】：中学数学数形结合思想应用21引言贯穿于数学知识的学习的基本数学思想，它是能体现基础数学中具有奠基性总结性的思维成果的一类思想.中学阶段主要认识的基本数学思想包括：数形结合的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想、变换与转化的思想、抽样统计思想、整体思想、极限思想等.数形结合是一种重要、有效的数学思想和数学方法，在中学数学中占有非常的重要地位.著名数学家华罗庚深深意识到数形结合的重要性，并提下这样的诗“数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离[1]”.数形结合是彼此联系，不可分割的.在中学阶段，灵活运用数形结合思想有助于学习者在中学阶段更好的理解掌握知识，从而提升自我逻辑思维能力、空间想象能力、运算能力和解题能力，特别是选择题、填空题.如果熟练掌握并巧妙运用数形结合思想，在解题时，将在这些题目中赢得时间和效率上的优势，最终取得优异成绩.究竟解决什么样类型的问题时需要用到数形结合思想呢？又该怎样在平时练习中灵活运用呢？2数形结合思想所谓数形结合思想，“数”与“形”是数学的两个基本研究对象，具体包括以下两个方面：第一，以“形”觅“数”：一些数学问题，根据已知条件可作出图形，解决这类问题的关键是寻找准确表达问题的数量关系式，把几何问题代数化，来解决问题.第二，以“数”构“形”：很多数学问题，本来是代数运算或代数问题，但通过仔细观察其代数式，会发现它具有某种几何特征.根据“数”与“形”之间的关系，将代数问题几何化，来解决问题.像这样，把“数”和“形”结合起来认识问题，理解问题的方法，称为“数形结合思想”.数形结合的思想，实质是把抽象的数学语言与直观图形巧妙结合3起来，将抽象思维与直观思维结合，勾画出对应的图形，发挥直观现象对抽象概念的支柱作用，实现抽象概念与具体现象的联系和转换，化抽象为直观，化难为易.数形结合是能建立数与形之间的内在联系，也是研究数学问题并实现问题的模型转化的一种基本思想和基本方法，在研究问题的过程中，注意将数与形结合起来观察、思考，并反复斟酌，既要分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合[2]，寻求正确解题思路，使难以解决的问题容易化、繁琐问题简单化，从而解决问题.因此“数形结合”是一种重要、有效的数学思想和数学方法.数形结合思想在中学阶段不仅是新课程标准的重点难点，也是数学课本要求掌握的思想方法之一.在解决抽象的数学问题时，关键是学会灵活运用数形结合的思想方法解决问题，这样可起到事倍功半的效果.下面我们进行一些探究：3数形结合思想在中学数学中的运用3.1解决集合问题3.1....