第四章第3讲　三角函数的图象与性质VIP免费

抓住3个考点抓住3个考点突破4个考向突破4个考向揭秘3年高考揭秘3年高考第3讲三角函数的图象与性质抓住3个考点抓住3个考点突破4个考向突破4个考向揭秘3年高考揭秘3年高考考点梳理1．“五点法”作图(1)y＝sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)，π2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0)．(2)y＝cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为————————————————————．(0,1)，π2，0，(π，－1)，3π2，0，(2π，1)抓住3个考点抓住3个考点突破4个考向突破4个考向揭秘3年高考揭秘3年高考2．正弦、余弦和正切函数的图象和性质(下表格中的k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域_____________________RRx|x≠kπ＋π2抓住3个考点抓住3个考点突破4个考向突破4个考向揭秘3年高考揭秘3年高考对称中心___________________kπ2，0对称轴x＝_________x＝____无单调性2kπ－π2，2kπ＋π2为___；2kπ＋π2，2kπ＋3π2为____2kπ－π，2kπ为___；[2kπ，2kπ＋π]为_____kπ－π2，kπ＋π2为____奇偶性_____________(kπ，0)kπ＋π2，0kπ＋π2kπ增减增减增奇偶奇抓住3个考点抓住3个考点突破4个考向突破4个考向揭秘3年高考揭秘3年高考一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)．函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0且为常数)的周期T＝2πω，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0且为常数)的周期T＝πω.3.函数的周期性抓住3个考点抓住3个考点突破4个考向突破4个考向揭秘3年高考揭秘3年高考【助学·微博】两条规律(2)奇偶性：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx，偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．(1)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为π|ω|.抓住3个考点抓住3个考点突破4个考向突破4个考向揭秘3年高考揭秘3年高考在高考中主要考查三角函数的图象、周期性、单调性、对称性、有界性、奇偶性、函数的解析式与图象的关系以及三角函数图象的平移，题型以填空题为主，难度以容易、中档题为主，在对三角函数其他知识的考查中，直接或间接考查本讲的基本方法与技能．一个命题规律抓住3个考点抓住3个考点突破4个考向突破4个考向揭秘3年高考揭秘3年高考答案2解析由题意|x1－x2|的最小值为半周期，所以最小值为2π.答案2π考点自测1．函数f(x)＝2sinπx＋14的最小正周期是________．2．(2012·南通期末考试)已知函数f(x)＝3sinx2，如果存在实数x1，x2，使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为________．抓住3个考点抓住3个考点突破4个考向突破4个考向揭秘3年高考揭秘3年高考3．(2012·泰州期末考试)将函数y＝sin2x的图象向右平移φ个单位(φ>0)，使得平移后的图象仍过点π3，32，则φ的最小值为________．解析由点π3，32在y＝sin2(x－φ)上，得sin2π3－2φ＝32，所以φ＝π6－kπ或φ＝－kπ(k∈Z)．又φ>0，所以φ的最小值为π6.答案π6抓住3个考点抓住3个考点突破4个考向突破4个考向揭秘3年高考揭秘3年高考答案π4．设点P是函数f(x)＝sinωx(ω≠0)图象C上的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是π4，则f(x)的最小正周期是________．解析由正弦函数的图象知对称中心与对称轴的距离的最小值为最小正周期的14，故f(x)的最小正周期为T＝4×π4＝π.抓住3个考点抓住3个考点突破4个考向突破4个考向揭秘3年高考揭秘3年高考5．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为________．解析2×4π3＋φ＝π2＋kπ，k∈Z，∴φ＝－13π6＋kπ，k∈Z，∴|φ|的最小值为π6.答案π6抓住3个考点抓住3个考点突破4个...