特殊四边形复习课VIP免费

特殊四边形复习课一、定义矩形邻边相等平行四边形两边分别平行的四边形有一个角是直角有一个角是直角邻边相等正方形菱形二、性质结合图形分别从角、边、对角线的位置关系与数量关系进行分析三、判定分别从四边形的边、角、对角线记忆平行四边形的判定方法，再从上图建立平行四边形与矩形、菱形、正方形的从属关系进行记忆。四、基础练习一、选择题1．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为()A．22B．18C．14D．112．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形3．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于点E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为()A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定4．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是()4．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是____．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为____．5．将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为____度．（第5题图)五、典型例题1．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是__10__．解析：如图，连接DE，交AC于点P，连接BP，则此时PB＋PE的值最小， 四边形ABCD是正方形，∴B，D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB＋PE＝PD＋PE＝DE， BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6，AB＝8，∴DE＝＝10，故PB＋PE的最小值是10.故答案为102．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)BD与CD之间有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．(1)BD＝CD.理由如下： AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE， E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝DC， AF＝BD，∴BD＝CD(2)当△ABC满足：AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下： AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形， AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴▱AFBD是矩形3．点D，E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB，AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由．)(1)证明： 点D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE∥BC，且DE＝BC，同理，GF∥BC，且GF＝BC，∴DE∥GF且DE＝GF，∴四边形DEFG是平行四边形(2)解：当OA＝BC时，平行四边形DEFG是菱形4．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.(1)求证：CE＝CF；(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？(1)证明：在正方形ABCD中， BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF(SAS)．∴CE＝CF(2)解：GE＝BE＋GD成立．理由是： 由(1)得△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又 ∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°. CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG(SAS)．∴GE＝GF.∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD5．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝1，∠AEP＝90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F.(1)的值为____；(2)求证：AE＝EP；(3)在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请...