培优提升平面几何部分4VIP免费

培优提升------平面几何部分4【例1】如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为．OGFEDCBA【解析】利用图形中的包含关系可以先求出三角形、和四边形的面积之和，以及三角形和的面积之和，进而求出四边形的面积．由于长方形的面积为，所以三角形的面积为，所以三角形和的面积之和为；又三角形、和四边形的面积之和为，所以四边形的面积为．另解：从整体上来看，四边形的面积三角形面积三角形面积白色部分的面积，而三角形面积三角形面积为长方形面积的一半，即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即，所以四边形的面积为．【巩固】如图，长方形的面积是36，是的三等分点，，则阴影部分的面积为．OABCDENMOABCDE【解析】如图，连接．根据蝴蝶定理，，所以；，所以．又，，所以阴影部分面积为：．【例2】已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形)丙乙甲HNMJIFEDCBA【解析】因为、、分别为三边的中点，所以、、是三角形的中位线，也就与对应的边平行，根据面积比例模型，三角形和三角形的面积都等于三角形的一半，即为200．根据图形的容斥关系，有，即，所以．又，所以．【例3】如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形的面积是．GFEDCBAABCDEFG【解析】连接，．根据题意可知，；；【例4】所以，，如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．EDCBAEDCBA【解析】连接，，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．【巩固】如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？EDCBAABCDE【解析】连接．∵∴又∵∴，∴．【巩固】如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？乙甲EDCBAABCDE甲乙【解析】连接．∵，∴，又∵，∴，∴，．【例5】如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．EDCBAEDCBA【解析】连接，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比【例6】如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．HGABCDEFHGABCDEF【解析】连接、．根据共角定理∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，，．所以．所以．【例7】如图所示的四边形的面积等于多少？ODCBA1313121213131212【解析】题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积.我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：把三角形绕顶点逆时针旋转，使长为的两条边重合，此时三角形将旋转到三角形的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.因此，原来四边形的面积为.(也可以用勾股定理)，，，于是：；；可得．故三角形的面积是40．