新课改下如何在数学教学中培养学生思维灵活性在以往的教学过程中我们只注重了知识的传授，而忽视了思维品质的培养。新课改下新课程标准强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力，只有通过掌握知识、技能的过程来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。对于普通中学的学生来说数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。因此做好学生思维品质的培养工作，使学生。在教学实践中如何培养学生思维具有灵活特点呢？就我的实践和体会发表如下：一、通过培养“发散思维”来提高思维灵活性。美国心理学家吉尔福特提出的“发散思维”的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用。”在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。发散思维是理解新教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。1、引导学生对问题的解法进行发散。在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。<例>设α∈R，函数f(x)=2x3-3(a+2)x2+12ax+4.若f(x)在（-∞，1）上为增函数，求常数a的取值范围；解法一:先求f(x)当a≥2时的增区间为（-∞，2）和（a,+∞）,再求出f(x)当a时的增区间为（-∞，a）和（2,+∞）.在这两种情况下已知区间（-∞，1）都是增区间的子集，所以可得a≥1.解法二：由f(x)在（-∞，1）上是增函数可得f′(x)=6x2-6(a-2)x+12a≥0对x∈（-∞，1）恒成立,这样就转化为求一元二次函数的最小值，使最小值大于或等于0可以求得a≥1.解法三：因为f(x)在（-∞，1）上为增函数，所以只要使得f′(x)在区间（-∞，1）大于0即可，又因为f′(x)一元二次函数，所以当(1)Δ=6x2-6(a-2)x+12a≤0时得a=2，(2)当Δ>0时，即a≠2时，有a+2>1且f′(1)≥0,可得a≥1且a≠2综合(1)、(2)得a≥1。通过一题多解引导学生归纳由函数的单调性求字母范围的基本方法：(1)已知区间是所求单调区间的子集；(2)函数单调性与导数的关系；(3)一元二次函数根的分布。一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法，这也是新教材重点突出的知识。2、引导学生对问题的结论进行发散。对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论．让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。<例>已知：(1)，(2)，由此可得到哪些结论？让学生进行探素，然后相互讨论研究，各抒己见。想法一：(1)2＋(2)2可得（两角差的余弦公式）。想法二：由消去得：用心爱心专心1消去可得（消参思想）想法三：(1)+(2)并逆用两角和的正弦公式：(1)-(2)并逆用两角差的正弦公式。想法四：(1)×3-(2)×4：即开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。二、以思维灵活性的提高带动其他思维品质的提高，以思维其他品质的提高来促进思维灵活性的培养。由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，思维其他品质的提高能有力地促进思维灵活性的提高。1、思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。<例>方程sinx＝lgx的解有（）个。（A）1（B）2（C）3（D）4。学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解常令学生手足无进。若能换一个灵活的思维角度思考：运用数形结合思想转化为求函数图象交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。通过已有知识网络、横向联系牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地。2、思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质。要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键。<例>已知一元二...
