下载后可任意编辑《勾股定理》练习一、选择——基础知识运用1．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1B．2C．3D．42．如图，在4×4方格中作以AB为一边的RtABC△，要求点C也在格点上，这样的RtABC△能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个3．如图，在RtABC△中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4B．3C．5D．4.54．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在RtABC△中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D．在RtABC△中，∠B=90°，所以a2+b2=c25．一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（）A．4B．5C．6D．7下载后可任意编辑6．如图所示，三个正方形中两个的面积分别为S1=169，S2=144，则S3=（）A．50B．25C．100D．30二、解答——知识提高运用7．在四边形ABCD中（见图），线段BC长5，∠ABC为直角，∠BCD为135°，AC=AD，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12，线段ED的长为5，求四边形ABCD的面积。8．画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外作等边三角形，要求：（1）画出图形；（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由。9．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD．（1）画出四边形ABCD；（2）求出四边形ABCD的对角线BD的长。10．如图所示．从锐角三角形ABC的顶点B向对边作垂线BE．其中AE=3√3，AB=5√3，∠EBC=30°，求BC。11．设计师要用四条线段CA，AB，BD，DC首尾相接组成如图所示的两个直角三角形图案，∠C与∠D为直角，已知其中三条线段的长度分别为1cm，9cm，5cm，第四条长为xcm，试求出所有符合条件的x的值。下载后可任意编辑下载后可任意编辑参考答案一、选择——基础知识运用1．【答案】D【解析】（1）S1=❑√34a2，S2=❑√34b2，S3=❑√34c2，a 2+b2=c2，∴❑√34a2+❑√34b2=❑√34c2，S∴1+S2=S3．（2）S1=π8a2，S2=π8b2，S3=π8c2，a 2+b2=c2，∴π8a2+π8b2=π8c2，S∴1+S2=S3．（3）S1=14a2，S2=14b2，S3=14c2，a 2+b2=c2，∴14a2+14b2=14c2，S∴1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a 2+b2=c2，S∴1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个。故选：D。2．【答案】D【解析】当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；下载后可任意编辑当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G。因而共有6个满足条件的顶点。故选D。3．【答案】B【解析】 在RtABC△中，∠C=90°，BCAC∴⊥，即BC是△DAB的高，DAB △的面积为10，DA=5，∴12DA•BC=10，BC=4∴，CD=∴❑√DB2-BC2=❑√25-16=3。故选B。4．【答案】C【解析】在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角。A、不确定c是斜边，故本命题错误，即A选项错误；B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误；C、∠C=90°，所以其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确；D、∠B=90°，所以斜边为b，所以a2+c2=b2，故本命题错误，即D选项错误；故选C。5．【答案】C【解析】设第三边为c，若这个三角形为直角三角形，则第三边为❑√42+32=5， 钝角大于直角，c∴＞5， 三角形第三边小于其余两边和，c∴＜7，故选C。6．【答案】C【解析】根据图形及勾股定理得：S1=S2+S3，S 1=169，S2=144，S∴3=S1-S2=169-144=25．故选C。下载后可任意编辑二、解答——知识提高运用7．【答案】90【解析】AC=AD ，且AECD⊥，∴E为CD的中点，即CE=DE=5，∴△ACD的面积S=12•CD•AE=60，且AC=❑√AE2-CE2=13，∴在直角△ABC中，AB=❑√AC2-BC2=12，ABC∴△的面积S=12•BC•AB=30，故四边形ABCD的面积为30+60=90。答：四边形ABCD的面积为90。8．【答案】（1）如图1所示；（2）如图2所示：下载后可任意编辑斜边所在等边三角形的面积是另外两个等边三角形面积之和，即S1+S2=S3，理由如下：ABC △是直角三角形，AB∴2...
