椭圆课题椭圆备注三维目标掌握椭圆的定义和基本性质，能解决常规小题和解答题培养学生数形结合的思想重点椭圆的定义和基本性质，能解决常规小题和解答题难点灵活处理椭圆的定义和基本性质辨析(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(×)(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(√)(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(×)(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(√)(5)y2a2＋x2b2＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．(×)(6)x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)与y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)的焦距相同．(√)考点自测1．椭圆x210－m＋y2m－2＝1的焦距为4，则m等于()A．4B．8C．4或8D．122．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于12，则C的方程是()A.x23＋y24＝1B.x24＋y23＝1C.x24＋y22＝1D.x24＋y23＝13．设P是椭圆x225＋y216＝1上的点，若F1、F2是椭圆的1两个焦点，则△PF1F2的周长为________．4．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为________．知识梳理1．椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．2．椭圆的标准方程和几何性质点P(x0，y0)和椭圆的关系(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔0＋0<1.(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔0＋0＝1.(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔0＋0>1.例题选讲题型一椭圆的定义及标准方程例1(1)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为________________．(3)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2(－，－)，则椭圆的方程为________．变式训练(1)过点(，－)，且与椭圆y225＋x29＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为________．(2)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0b>0)的左，右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为13，且BF2＝，求椭圆的方程；2(2)若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．变式训练(1)已知点F1，F2是椭圆x2＋2y2＝2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|PF1→＋PF2→|的最小值是()A．0B．1C．2D．2(2)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝45，则C的离心率e＝________.例3已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e＝55，直线l交椭圆于M，N两点．(1)若直线l的方程为y＝x－4，求弦MN的长．(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．变式训练设F1，F2分别是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为34，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.高考链接过点M(1,1)作斜率为－12的直线与椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．(2)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使asin∠PF1F2＝csin∠PF2F1，则椭圆的离心率的取值范围为______．3
