湖南省永州市道县第一中学高三数学 三角函数案例 新人教A版VIP免费

湖南省永州市道县第一中学高三数学三角函数案例新人教A版情景引入：用示波器依次演示一段正弦波的平移.周期变换、振幅变换。（学生开始兴奋）.师：大家看到这种波形曲线象我们见过的什么函数图象？生：正弦函数.（也有同学说余弦函数）.师：很对！余弦函数的图象可由正弦函数的图象怎样得到？生：平移.左移（]π[]2[SX）].或右移[SX（]3[]2[SX）]π个单位.[HTH]师：[HT]很好.y=cosx即为y=sin（χ+[SX（]π[]2[SX）]），刚才大家看到的图形都可以看作是y=Asin（ωχ+φ）的图象，当A、W、φ取不同的值时就得到不同的图象.什么时候是y=sinx？[HTH]生：[HT]A=1.ω=1.φ=0.[HTH]师：[HT]A=1、ω=1、φ=[SX（]π[]2[SX）]时就是……？[HTH]生：[HT]y=cosx[HTH]师：[HT]想不想知道当A、ω、φ.变化时.函数y=Asin（ωχ+φ）的图象是怎样变化的？[HTH]生：[HT]想！（学生有些兴奋，跃跃欲试）.[HTH]师：[HT]那好，我们一个个的来探究，先看探究问题1。（多媒体显示探究问题1：φ的变化对y=sinx（χ+φ）图象的影响.教师板书问题1后稍作停顿）.[HTH]生：[HT]（开始思考.有些学生很快面露喜色）平移！[HTH]师：[HT]（暂不置可否）.请同学们用五点法在一个坐标系内画出y=sin（χ+[SX（]π[]3[SX）]）.y=sin（x－[SX（]π[]4[SX）]）一个周期的图象.并与y=sinx图象比较.看能发现什么？（学生迅速开始列表画图，教室一片安静，老师巡视.观察学生五点法作图的基本操作情况.几分钟后.图作完了.气氛又活跃起来，有同学举手要求发言教师点了其中一个.）[HTH]生：[HT]把y=sinx图象左移[SX（]π[]3[SX）]就深列=sin（χ+[SX（]π[]3[SX）]）的图象.若向右移[SX(]π[]4[SX)]就得到y=sin(χ－[SX(]π[]4[SX)])的图象.[HTH]生：[HT]y=sin（χ+[SX（]π[]3[SX）]）的图象还可以由y=sin（χ－[SX（]π[]4[SX）]）的图象左移[SX（]7[]12[SX）]π得到。[HTH]师：[HT]（笑）.妙!这是个平移问题.刚才同学甲.乙等人很聪明，一眼就看出来φ的变化是个平移问题.现在经大家画图验证.的确如此.现在谁回答问题1?[HTH]生：[HT]φ的变化引起图象的平移.如果φ＞0就左移.φ＜0就右移,还是以前说的左加左减.[HTH]师：[HT]太棒了.[HTH]生：[HT]φ的变化.对形状没有影响.只改变了位置.[HTH]师：[HT]你们说得太好了.谢谢！（教师先用多媒体动画演示平移过程，再板书：只改变位置，不改变形状，左加右减，示波器演示平移）.[HTH]媒体展示练习：[HT]怎样由y=sinx图象变化得到y=sin（χ－[SX（]2[]3[SX）]π）、y=sin（χ+π）的图象？学生回答，对平移方向和平移量把握很好，教师强调语言规范性、严密性。[HTH]师：[HT]解决了探究问题1，我们继续探究问题2：A的变化对y=Asinx（A＞0）图象的影响？我们还是做实验：在一个坐标系内画y=2sinx、y=[SX(]1[]2[SX)]sinx的简图，并与y=sinx图像比较。（学生1对五点法已经很熟，这次图形来得很快）教师选择了部分同学的画图用投影仪“免费发表一次”，教师用多媒体展现三个函数在同一坐标系的图象（教师板书问题2.同学们陷入了沉思，教室很安静）[HTH]师：[HT]（提示）从y=sinx图象到y=2sinx图象什么改变了，什么没有变？[HTH]生：[HT]（学生眉毛一扬）最值变了，长度没有变.[HTH]生：[HT]最值变成了±2，周期还是2π[HTH]生：[HT]由y=sinx到y=[SX（]1[]2[SX）]sinx图象，最值变成了±[SX（]1[]2[SX）].周期没变（同学们表示赞同）.[HTH]师：[HT]从y=sinx到y=2sinx.除了最值点变了，其它的点呢？（教师用多媒体动画演示纵向的伸缩）.[HTH]生：[HT]每个点的纵坐标都变成了2倍.[HTH]师：[HT]谁的2倍？[HTH]生：[HT]同一横坐标的纵坐标的2倍.例如x=[SX（]π[]6[SX）]时.y1=[SX（]1[]2[SX）].y2=1.x=[SX（]π[]3[SX）]时.y1=[SX（][KF（]3[KF）][]2[SX）].y2=[KF（]3[KF）].x不变时y2总是y1的2倍.[HTH]师：[HT]太精彩了！用倍数说明变化太好了！看来A的变化引起的是纵坐标的倍数变化，谁能回答问题2.（教师再次动画演示，目光扫视全场，学生稍作思考，有人举手了。）[HTH]生：[HT]把y=sinx图象向上或向下伸...