直线与方程考纲展示考情汇总备考指导直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.2017年1月T52019年1月T52020年1月T4本章的重点是根据所给条件求直线的方程，难点是两条直线的位置关系的判定，易错点是在根据两直线的位置关系求参数的值时，容意漏解或出现增根，出错的根本原因是没有掌握两直线平行或垂直的充要条件.直线的倾斜角、斜率和位置关系[基础知识填充]1．直线的倾斜角和斜率(1)倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定此时直线的倾斜角为0°.当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫直线l的倾斜角．注：倾斜角的取值范围为.(2)直线的斜率当直线l的倾斜角θ≠90°时(即直线与x轴不垂直)，直线l的斜率存在，且斜率k＝tanθ.当直线的倾斜角为θ(θ≠90°)，斜率为k，则k≥0⇔θ∈；k<0⇔θ∈.(3)直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的斜率k＝.注：任何直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率．2．两条直线平行和垂直的判定(1)当直线l1∥l2或l1与l2重合，倾斜角α1＝α2.若斜率存在，则k1＝k2.若斜率不存在，则k1与k2都不存在．(2)直线l1∥l2，若斜率存在，则k1＝k2，且在y轴上的截距不同，若斜率不存在，则l1与l2都垂直于x轴且在x轴上的截距不同．(3)若斜率存在，且直线l1⊥l2，则k1·k2＝－1.若其中有一条斜率不存在，且l1⊥l2，则另一条直线斜率为0.(4)若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，且A1，A2，B1，B2都不为零．①l1∥l2⇔＝≠.②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.③l1与l2相交⇔≠.④l1与l2重合⇔＝＝.[学考真题对练]1．(2019·1月广东学考)直线3x＋2y－6＝0的斜率是()A．B．－C．D．－B[k＝－＝－.]2．(2020·1月广东学考)直线x－2y－1＝0的斜率是()A．B．－C．2D．－2A[直线斜率为k＝－＝.故选A．]1.斜率的求法(1)定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根据k＝tanα求斜率．(2)公式法：若已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据斜率公式k＝(x1≠x2)求斜率．(3)已知直线方程可把直线方程化为y＝x＋b的形式求斜率．2．求倾斜角的取值范围的一般步骤(1)求出斜率k＝tanα的取值范围；(2)利用正切函数在[0，π)上的图象，确定倾斜角α的取值范围．[最新模拟快练]1．(2018·深圳高一月考)已知直线l经过两点P(1,2)，Q(4,3)，那么直线l的斜率为()A．－3B．－C．D．3C[k＝＝.]2．(2018·揭阳高一月考)直线x＋y－＝0的倾斜角为()A．45°B．60°C．120°D．135°D[由题意知k＝tanα＝－1，故α＝135°.]3．(2019·惠州学考模拟)若直线y＝2x－1与直线x＋my＋3＝0平行，则m的值为()A．B．－C．－2D．2B[直线y＝2x－1化为2x－y－1＝0，因为2x－y－1＝0与直线x＋my＋3＝0平行，∴＝≠，解得m＝－，故选B．]4．(2019·深圳学考模拟)若过点A(a，－1)和B(2，a)的直线的斜率为，则a的值为()A．4B．0C．－4D．1B[kAB＝＝，解得a＝0.]5．(2019·东莞高一月考)如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1A[设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则由图知0°＜α3＜α2＜90°＜α1＜180°，∴tanα1＜0，tanα2＞tanα3＞0，即k1＜0，k2＞k3＞0，故选A．]6．(2019·蛇口高一期末)若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m的值为．[设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC，则由斜率公式，得kAB＝＝－1，kBC＝＝－(m－2)． A，B，C三点共线，∴kAB＝kBC，即－1＝－(m－2)，解得m＝.]求直线的方程[基础知识填充]直线方程的形式名称方程形式条件局限性点斜式y－y1＝k(x－x1)P1(x1，y1)，k不能表示垂直于x轴的直线斜截式y＝kx＋bk，b不能表示垂直于x轴的直线两点式...
