双曲线课题双曲线备注三维目标掌握双曲线的定义和基本性质，能灵活解决双曲线有关应用问题培养学生数形结合的思想，良好的运算能力重点双曲线的定义和基本性质难点灵活解决双曲线有关应用问题辨析(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(×)(2)方程x2m－y2n＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(×)(3)双曲线方程x2m2－y2n2＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是x2m2－y2n2＝0，即xm±yn＝0.(√)(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.(√)(5)若双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)与x2b2－y2a2＝1(a>0，b>0)的离心率分别是e1，e2，则21＋22＝1(此结论中两条双曲线称为共轭双曲线)．(√)考点自测1．若双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()A.B．5C.D．22．设双曲线x2a2－y29＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4B．3C．2D．13．双曲线x24－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于()A.25B.45C.55D.5514．已知双曲线C1：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：x24－y216＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________.5．设双曲线C的两个焦点为(－，0)，(，0)，一个顶点是(1,0)，则C的方程为________．知识梳理1．双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．2．双曲线的标准方程和几何性质(1)与双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为x2a2－y2b2＝t(t≠0)．(2)过已知两个点的双曲线方程可设为x2m＋y2n＝1(mn<0)．例题选讲题型一双曲线的定义及标准方程例1(1)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程为__________．(2)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为____________________．变式训练(1)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.x25－y220＝1B.x220－y25＝1C.3x225－3y2100＝1D.3x2100－3y225＝1(2)设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.x242－y232＝1B.x2132－y252＝1C.x232－y242＝1D.x2132－y2122＝1题型二双曲线的几何性质2例2(1)如图，F1，F2是椭圆C1：x24＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A.B.C.32D.62(2)若实数k满足00，b>0)的离心率为52，则C的渐近线方程为()A．y＝±14xB．y＝±13xC．y＝±12xD．y＝±x(2)过双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若FB→＝2FA→，则此双曲线的离心率为()A.B.C．2D.题型三直线与双曲线的位置关系例3已知双曲线C：x2－y2＝1及直线l：y＝kx－1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．变式训练已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围．高考链接已知双曲线x2－y22＝1，过点P(1,1)能否作一条直线l，与双曲线交于A、B两点，且点P是线段AB的中点？3每日一练设F1，F2是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a且△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为________．后记4
