长沙市一中高三培优班资料（文数七）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．设集合，则A．B．C．D．2．若向量，则向量的夹角等于A．B．C．D．3．已知数列是等比数列，且，则公比的值是A．B．-2C．D．4．已知，则A．B．C．D．5．如图是函数的图象，那么A．B．C．D．6．下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是A．B．C．D．用心爱心专心7．若，且，那么必有A．B．C．D．8．已知在区间上函数是减函数，且当，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上）9．在数列中，（为非零常数），且前项和为，则等于。10．函数的最大值是。11．已知函数，则不等式的解集是。12．在平面直角坐标系中，O是原点，已知，则向量在方向上的投影是。13．已知球面面积为16π，A，B，C为球面上三点，且AB=2，BC=1，AC=，则球的半径为；球心O到平面ABC的距离为.14．关于函数，有下列命题：①把函数的图象按向量平移后，可得的图象；②函数的图象关于点对称；③函数的图象关于直线对称；④把函数的图象上每个点的横坐标缩小到原来的，得到函数的图象，其中正确的命题序号为。用心爱心专心15．已知数列满足：。定义：使为整数的值叫“理想数”，则区间[1，2009]内所有“理想数”的和是。（注：必要时可利用公式）三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知，向量，，.(1)求函数解析式，并求当时函数的单调增区间；(2)当时,的最大值为5，求a的值.17、如图等腰直角△ABC中，ABC，EA平面ABC，FC//EA，EA=FC=AB=.（1）求证：AB平面BCF；（2）证明五点A、B、C、E、F在同一个球面上，并求A、F两点的球面距离。用心爱心专心ABCEFyxOCPFBA18．已知函数（1）求为数列的通项公式；（2）令求；（3）令解：18.已知过点任作一条直线与抛物线交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（1）求证；（2）求面积的取值范围．用心爱心专心高三晚自习培优班资料(文数七)参考答案一、选择题（8×5=40）题号12345678答案BACCCDBB二、填空题：（7×5=35）9．-210．11．12．13．2,214．③15.2026三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：(Ⅰ).(Ⅱ)，当时，.若最大值为，则.若的最大值为,则.17、解：（Ⅰ）∠ABC，又EA平面ABC，FC//EA所以平面（Ⅱ）易证△ABF为直角三角形，且∠ABF=，记EC与AF交于点O，则由四边形ACFE用心爱心专心yxOCPFBA是矩形知OA=OE=OF=OC=OB=AF，故五点A、B、C、E、F在以O为球心，AF为直径的球面上，故A、F两点之间的球面距离就是半个大圆的弧长，是。18．解：（1）为公差的等差数列又当也成立。（3）19.解：（Ⅰ）因为直线与曲线交于、两点，所以的斜率k存在，且设直线的方程为，由得．…………………用心爱心专心…4分因为直线与曲线交于、两点，所以，，即且．设点，的坐标分别为，,则，，点的坐标为，，．所以，．………………………7分又因为，所以．…………………9分（Ⅱ）由题意．因为且，所以的取值范围是．……………………13分用心爱心专心
