【创新设计】-版高中数学1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球同步训练苏教版必修21.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,面积为,则这个圆锥的母线长为________.解析设母线长为x,则=x2,故x=2.答案22.圆台的上、下底面半径分别为2和4,则它的中截面半径为________.解析由中位线定理,r==3.答案33.矩形ABCD中,AB=5,AD=2,以AB为轴旋转一周,所得圆柱的轴截面面积为________.解析r=2,h=5,故轴截面面积为(2+2)×5=20.答案204.有下列命题:①用平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面和底面之间的部分是圆台;②以直角梯形的一腰为轴,另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面;③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面;④圆台的母线延长后交于一点.其中为真命题的是________.解析本题主要考查圆柱、圆锥、圆台的特点,关键是理解这三种几何体的特点.由概念知,①③④正确.答案①③④5.有下列命题:①圆柱的母线与轴垂直;②圆锥的母线长等于底面圆直径;③圆台的母线与轴平行;④球的直径必过球心其中为真命题的是________.解析①圆柱的母线与轴平行;②圆锥的母线长与底面圆的直径不具有任何关系;③圆台的母线延长线与轴相交.故①②③都是假命题,④是真命题.答案④6.将边长为4cm和8cm的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面,求圆柱的轴截面的面积.解当以4cm为母线长时,设圆柱底面半径为r,则8=2πr,∴2r=.∴S轴截面=4×=(cm)2.当以8cm为母线长时,设圆柱底面半径为R,则2πR=4,2R=.∴S轴截面=8×=(cm)2.综上,圆锥的轴截面面积为cm2.7.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而成的.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则所截得的图形可能是________.解析由于截面平行于圆锥的轴,故只能是①⑤.答案①⑤8.设M、N是球O的半径OP上的两点,且NP=MN=OM,分别过点N、M、O作垂直于OP的面截球得三个圆,则这三个圆的面积之比为________.解析由题意知,M、N是OP的三等分点,三个圆的面积之比即为半径的平方之比.在球的轴截面图中易求得R2-2=,R2-2=,故三个圆的半径的平方之比为R2∶R2∶R2,所以面积之比为5∶8∶9.答案5∶8∶99.有下列四个命题:①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体;②以直角三角形的一边为旋转轴,旋转所得几何体是圆锥;③圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能不相交;④圆锥的轴截面是等腰三角形.其中错误的命题是________.解析因旋转轴未定所以①不正确,因为以斜边为轴旋转时所得的几何体不是圆锥所以②不正确,因为圆台的任两条母线延长一定相交所以③不正确,命题④正确.答案①②③10.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4,母线长为10cm,则圆锥的母线长为________.解析如图,∵O1B1∶OB=1∶4,∴SB1∶SB=1∶4,即=.∴=,解得SB=.故圆锥的母线长为cm.答案cm11.一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为x的内接圆柱.(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;(2)当x为何值时,S最大?解(1)如图,设内接圆柱的底面圆半径为r,由已知得=,∴r=,∴S=2××x=-x2+4x(0