【创新设计】-版高中数学1.1.4直观图画法同步训练苏教版必修21．给出以下说法，其中不正确的是________．①水平放置的矩形的直观图可能是梯形；②水平放置的梯形的直观图可能是平行四边形；③水平放置的平行四边形的直观图可能是矩形；④水平放置的菱形的直观图可能是平行四边形．解析由斜二测画法规则可知①②不正确．答案①②2．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是________(填序号)．解析斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形．答案①②3．如图所示，△A′B′O′为水平放置的△ABO的直观图，由图判断△ABO中，AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是________．解析由题图可知，△ABO中，OD＝2，BD＝4，AB＝，BO＝2.答案ODBDABBO4．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为________．解析先画出正三角形ABC，然后再画出它的水平放置的直观图，如图所示，由斜二测画法规则知B′C′＝a，O′A′＝a.过A′引A′M⊥x′轴，垂足为M.则A′M＝O′A′·sin45°＝a×＝a.∴S△A′B′C′＝B′C′·A′M＝a×a＝a2.答案a25．如图所示为一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′的距离为________．解析点B′到x′轴的距离等于点A′到x′轴的距离d，而O′A′＝OA＝1，∠C′O′A＝45°，所以d＝O′A′＝.答案6．在水平位置的平面M内有一边长为1的正方形A′B′C′D′.如图①，其中对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．解析四边形ABCD的真实图形如图②所示． A′C′为水平位置，∴四边形ABCD中，DA⊥AC. DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝，∴S四边形ABCD＝AC·AD＝2.答案27．AB＝2CD，AB∥x轴，CD∥y轴，已知在直观图中，AB的直观图是A′B′，CD的直观图是C′D′，则A′B′与C′D′的关系是________．答案A′B′＝4C′D′8．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．解析由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5.答案2.59．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______．答案8cm10．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________．答案2＋11．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4cm，CD＝2cm，∠DAB＝30°，AD＝3cm，试画出它的直观图．解(1)如图a所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图b所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°.(2)在图a中，过D点作DE⊥x轴，垂足为E.在x′轴上取A′B′＝AB＝4cm，A′E′＝AE≈＝2.598(cm)；过点E′作E′D′∥y′轴，使E′D′＝ED，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′＝DC＝2cm.(3)连接A′D′、B′C′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图c所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图．12．用斜二测画法画出长、宽、高分别是3cm、3cm、2cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图．解画法如下：(1)画轴．如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°；(2)画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN＝3cm；在y轴上取线段PQ，使PQ＝cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD；(3)画侧棱．过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′；(4)成图．顺次连结A′、B′、C′、D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图，如图②.13．(创...
