【创新设计】-版高中数学1.2.3.1直线与平面平行同步训练苏教版必修21．一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是____________．解析如图所示，AC∥平面EFGH，则EF∥HG，而对角线BD与平面EFGH不平行，所以EH与FG不平行．所以EFGH是梯形．答案梯形2．给出下列命题()．①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a∥平面α，那么a与α内的任何直线平行；③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则直线a∥b.其中正确命题的个数是________．答案03．下列四个命题中不正确的是________(填序号)．①一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行；③过平面外一点和这个平面平行的直线有且只有一条；④平行于同一平面的两条直线互相平行．解析一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面(但不包括这两平行线确定的平面)平行，所以命题①不对；命题②显然不对；过平面外一点和这个平面平行的直线有无数多条，这无数多条直线形成了与这个平面平行的一个平面，所以命题③不正确；命题④显然不正确．答案①②③④4“”．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个平行线面组，在一“”个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的平行线面组的个数是________．解析在长方体中，含四个顶点的平面有6个表面和6个对角面，共12个平面，而每个表面能构成6“”个平行线面组，每个对角面能构成2“”“个平行线面组，则所有的平行线”面组的个数有6×6＋6×2＝48(个)．答案485．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是________．解析如图所示，连结对角线AC，BD在△ABC中， AE∶EB＝CF∶FB∴AC∥EF，而EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF∴AC∥平面DEF.答案平行6．如图所示，三棱锥A－BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD∥平面EFGH.证明 四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH.又GH⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD.而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF⊂平面ACD，∴EF∥CD.而EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是________．解析如图所示，连接BD交AC于点O.在正方体中容易得到点O为BD的中点．又因为E为DD1的中点，所以OE∥BD1.又 OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE.答案平行8．如图，四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)解析① 面AB∥面MNP，∴AB∥面MNP.②过N作AB的平行线交底面正方形于其中心O，NO⊄面MNP，∴AB与面MNP不平行．③易知AB∥MP，∴AB∥面MNP④如图，过M作MC∥AB， MC⊄面MNP，∴AB与面MNP不平行．答案①③9．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，当BD平行于平面EFGH时，下面结论：①E、F、G、H一定是各边的中点；②G、H一定是CD、DA的中点；③BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC；④AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.其中正确的是________．解析如图所示， BD∥平面EFGH∴BD∥EH，∴AE∶EB＝AH∶HD又BD∥FG，∴BF∶FC＝DG∶GC.答案④10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是对角线A1D、B1D1的中点，则正方体6个面中与直线EF平行的平面有______________．解析如图，连接A1C1，C1D，在△A1C1D中，EF为中位线，∴EF∥C1D，∴EF∥平面C1CDD1.同理可得EF∥平面A1B1BA.故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.答案平面C1CDD1和平面A1B1BA11．在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、BC的中点．求证：EF∥平面SAD.解如图所示，作FG∥DC交SD于点G，连结AG，则G为SD的中点，FG綉CD.又因为ABCD是平行四边形，所以CD綉AB，所以FG綉AE.故四边形AEFG为平行四边形，所以EF∥AG.又AG⊂平面SAD，EF⊄平面SAD.所以EF∥平面SAD.12．如图，四边形ABCD为正方...
