【创新设计】-版高中数学2.1.2.2直线的两点式方程同步训练苏教版必修21．过A(1,1)、B(0，－1)两点的直线方程是________．解析由直线方程的两点式知，过A、B两点的直线方程是＝，即＝x.答案y＝2x－12．过两点(5,7)，(1,3)的直线方程为________．解析由两点式写方程．答案y＝x＋23．下列四个命题，其中真命题的个数为________．①经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示②经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)·(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示③不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示④经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示解析只有②为真命题．答案14．直线－＝1在y轴上的截距是________．解析令x＝0即可求出．答案－b25．过点P(1，－2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有________条．解析在两坐标轴上截距的绝对值相等，包括过原点、截距相等(不为0)、截距互为相反数(不为0)．答案36．已知△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；解(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC的方程为＝，即y＝－x＋2.(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x＝＝0，y＝＝2.BC边的中线AD过点A(－3,0)，D(0,2)两点．由截距式得AD所在直线方程为＋＝1，即y＝x＋2.7．经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________．解析①当横截距、纵截距都为零时，设所求的直线方程为y＝kx，将(－5,2)代入y＝kx中，得k＝－，此时，直线方程为y＝－x.②当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为＋＝1，将(－5,2)代入所设方程，解得a＝－，此时，直线方程为y＝－x－.答案y＝－x或y＝－x－8．过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b的直线方程为________．解析分截距为零、不为零两种情况讨论，可得所求直线方程．答案x＋3y＋1＝0或y＝－x.9．直线ax＋by＋c＝0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a、b、c的关系为________．解析若直线过原点，则c＝0，若直线不过原点，则两截距为－，－.∵＝，∴a＝b.答案a＝b或c＝010．直线l在x、y轴上的截距的倒数之和为常数，则直线过定点________．解析设方程：＋＝1.可知：＋＝.∴＋＝1，∴＋＝0.∴过定点(k，k)．答案(k，k)11．求经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程．解设所求直线方程为＋＝1，由已知可得解得或∴y＝－2x－2或y＝－x＋1为所求．12．在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．解(1)设C(x，y)，M(0，b)，N(a,0)，则解得x＝－5，y＝－3，a＝1，b＝－.∴C(－5，－3)．(2)由(1)知M，N(1,0)，∴由两点式得MN的方程为＝，即为y＝x－.13．(创新拓展)一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(－1,6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．解∵点A(3,2)关于x轴的对称点为A′(3，－2)，∴由两点式得直线A′B的方程为＝，即为＝，即y－6＝－2(x＋1)同理，点B关于x轴的对称点B′(－1，－6)，由两点式可得直线AB′的方程为＝，即＝，即为y－2＝2(x－3)．∴入射光线所在直线方程为y－2＝2(x－3)，反射光线所在直线方程为y－6＝－2(x＋1)．
