【创新设计】-版高中数学2.1.3.1两条直线的平行同步训练苏教版必修21．若直线l1与l2不重合，且l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8)，则直线l1与l2的位置关系为________．解析直线l2的斜率为k＝＝2，故直线l1与l2的斜率相等，又l1与l2不重合，所以l1与l2平行．答案平行．2．若直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1，则a＝________.解析直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1时有－＝－1，即a＝2.答案23．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y＝1平行，则m的值为________．解析由两直线平行，得斜率关系式＝－2，得m＝－8.答案－84．已知l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当直线l1与l2平行时，则m的值为________．解析∵kAB＝＝，kCD＝＝－.又∵l1∥l2，∴＝－，即m＝3.答案35．直线l1斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)，N(x,7)，P(－1，y)，若l1∥l2，则x＝________，y＝________.解析由l1∥l2及l1斜率为2得解得答案4－36．求证：不论m取何实数，两直线l1：3x－4y＋m－1＝0与l2：3x－4y＋m2＝0平行．证明把l1和l2的方程写成斜截式：l1：y＝x＋，l2：y＝x＋；故k1＝k2＝，b1＝，b2＝；因为方程m2＝m－1无实数解，故不论m取何实数，都有b1≠b2；∴不论m取何实数，两直线l1与l2都平行．7．已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，若l1∥l2，则a＝________.解析(方法一)l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0的斜率为k2＝；因为l1∥l2，故l1：x＋ay＋6＝0的斜率存在，为k1＝－；由k1＝k2得－＝，解得a＝－1或3；当a＝－1时l1∥l2，当a＝3时，l1与l2重合；故a＝－1.(方法二)由a(a－2)＝1×3且a×2a≠3×6，解得a＝－1.答案－18．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：x＋y＋b＝0，它们互相平行，且l1过点(－3，－1)；则a的值为________，b的值为________．解析∵直线l2：x＋y＋b＝0的斜率为－1，且l1与l2互相平行；∴直线l1：ax－by＋4＝0的斜率也为－1，即＝－1①；又直线l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0……②；由①②解得a＝1，b＝－1.答案1－19．两直线2x－y＋k＝0和4x－2y＋1＝0的位置关系是________．解析直线2x－y＋k＝0的斜率为k1＝2，在y轴上的截距为k；直线4x－2y＋1＝0的斜率为k2＝2，在y轴上的截距为；故两直线的斜率相等，在y轴上的截距可能相等、可能不等，所以两直线平行或重合．答案平行或重合10．已知A(－1,1)，B(2,3)，C(1,0)，D(－2，－2)，则四边形ABCD为________四边形．解析因为kAB＝＝，同理可计算得kBC＝3，kCD＝，kAD＝3，故kAD＝kBC＝3，kAB＝kCD＝，所以AD∥BC，AB∥CD，故四边形ABCD为平行四边形．答案平行．11．求与直线3x＋4y＋1＝0平行且在两坐标轴上截距之和为的直线l的方程．解所求直线与直线3x＋4y＋1＝0平行，故可设所求直线为3x＋4y＋m＝0；令x＝0，得y＝－；令y＝0；得x＝－.由题意，得＋＝，解得m＝－4；故所求直线方程为3x＋4y－4＝0.12．求与直线3x＋4y＋9＝0平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程．解法一∵直线3x＋4y＋9＝0的斜率为－，∴设所求直线方程为y＝－x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝，由题意，b＞0，＞0，∴b＞0，∴×b×＝24，∴b＝6，故所求直线方程为y＝－x＋6，即3x＋4y－24＝0.法二与3x＋4y＋9＝0平行的直线也可设为3x＋4y＋m＝0(m≠9)则令x＝0，得y＝－；令y＝0，得x＝－.由题意，故m＜0；所以××＝24，解得m＝－24；故所求直线方程为3x＋4y－24＝0.13．(创新拓展)已知l1：(a2－1)x＋ay－1＝0，l2：(a－1)x＋(a2＋a)y＋2＝0，若l1∥l2，求a的值．解由(a2－1)(a2＋a)＝a(a－1)，解得a＝1或a＝0或a＝－2.当a＝1时，l1：y1－1＝0；l2：y＋1＝0当a＝0时，l1：x＋1＝0；l2：x－2＝0当a＝－2时，l1：3x－2y－1＝0；l2：3x－2y－2＝0∴满足l1∥l2的a值为1,0或－2.
