【创新设计】-版高中数学3.2.2.1对数函数及其图象同步训练苏教版必修11．若对数函数过点(3,2)，则该对数函数的解析式为________．解析设对数函数解析式为y＝logax(a＞0，a≠1)，代入点(3,2)，得2＝loga3，解得a＝，所以该函数解析式为y＝logx.答案y＝logx2．若loga2＜0，则a的取值范围是________．解析直接根据对数函数的图象求解．答案(0,1)3．若函数y＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图象过点(－1,0)，(0,1)，则lga＋lgb＝________.解析由题意可得0＝loga(－1＋b)，1＝logab，解得a＝b＝2，所以lga＋lgb＝2lg2.答案2lg24．若f(x5)＝lgx，则f(2)＝________.答案lg25．设f(x)＝则f[f()]＝________.解析f[f()]＝f(log3)＝f(－2)＝2－2＝.答案6．求使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围．解由对数的概念可知使对数loga(－2a＋1)有意义的a需满足，解得0＜a＜.故a的取值范围是.7．已知函数①y＝log(－x)(x＜0)；②y＝2log4(x－1)(x＞1)；③y＝lnx(x＞0)；④y＝log(a2＋2)x(x＞0，a是常数)其中是对数函数的是(只填序号)________．解析由对数函数的定义知③④是对数函数，①②不是对数函数．答案③④8．若f(10x)＝x，则f(3)的值为________．解析当10x＝3时，x＝lg3，此时f(3)＝f(10lg3)＝lg3.答案lg39．函数y＝loga(x＋2)＋3(a>0且a≠1)的图象过定点________．解析∵当x＝－1时，y＝3，∴函数图象一定过点(－1,3)．答案(－1,3)10．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点________．解析由y＝lg得y＝lg(x＋3)－1，由y＝lgx图象向左平移3个单位，得y＝lg(x＋3)的图象，再向下平移一个单位得y＝lg(x＋3)－1的图象．答案向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度11．作出下列函数的图象并指出其单调区间(1)y＝log2|x＋1|；(2)y＝|log(x－1)|；(3)y＝log2(1－x)．解(1)y＝log2|x＋1|的图象为在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增．(2)y＝|log(x－1)|的图象为在(1,2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．(3)y＝log2(1－x)的图象为在(－∞，1)上单调递减．12．设f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，若f(x1·x2·…·x2012)＝1006，求f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值．解f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝2[(f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x2012)]＝2f(x1·x2·x3·…·x2012)＝2×1006＝2012.13．(创新拓展)设函数的集合P＝{f(x)＝log2(x＋a)＋b|a＝－，0，，1；b＝－1,0,1}，平面上点的集合Q＝{(x，y)|x＝－，0，，1；y＝－1,0,1}，求在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数．解如图所示，在平面直角坐标系中描述集合Q中所包含的12个点．集合P中共有12个函数，函数y＝log2x是其中之一，则其经过(1,0)，(，－1)两点，其他函数可以经过图象的平移得到，可以验证，函数y＝log2x＋1，y＝log2(x＋)，y＝log2(x＋)＋1，y＝log2(x＋1)－1，y＝log2(x＋1)＋1都符合题意，而其他的函数经过12个点中的0个、1个或者3个(y＝log2(x＋1))．故所求函数的个数是6个．
