第二讲参数方程第一节曲线的参数方程第1课时参数方程的概念与圆的参数方程一、选择题1．当参数θ变化时，由点P(2cosθ，3sinθ)所确定的曲线过点()．A．(2，3)B．(1，5)C.D．(2，0)解析当2cosθ＝2，即cosθ＝1时，3sinθ＝0.∴过点(2，0)．答案D2．将参数方程(θ为参数)化为普通方程为()．A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)解析将参数方程中的θ消去，得y＝x－2.又x∈[2，3]，故选C.答案C3．曲线的参数方程是(t是参数，t≠0)，它的普通方程是()．A．(x－1)2(y－1)＝1B．y＝C．y＝－1D．y＝解析由x＝1－，得＝1－x，由y＝1－t2，得t2＝1－y.∴(1－x)2·(1－y)＝·t2＝1.整理得y＝.答案B4．直线l的参数方程为，(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a，b)之间的距离为()．A．|t1|B．2|t1|C.|t1|D.|t1|解析点P1对应的点的坐标为(a＋t1，b＋t1)，∴|PP1|＝＝＝|t1|.答案C二、填空题5．曲线经过点，则a＝________．解析点代入曲线方程得cosθ＝，a＝2sinθ＝±2＝±.答案±6．物体从高处以初速度v0(m/s)沿水平方向抛出，以抛出点为原点，水平直线为x轴，物体所经路线的参数方程为________．解析设物体抛出的时刻为0s，在时刻ts时其坐标为M(x，y)，由于物体作平抛运动，依题意，得这就是物体所经路线的参数方程．答案(t为参数)7．把圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0化为参数方程为________．解析圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的标准方程是(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心为(－1，2)，半径为2，故参数方程为(θ为参数)．答案(θ为参数)8．将参数方程化成普通方程为__________．解析应用三角变形消去θ，同时注意到|x|≤.答案x2＝1＋2y(|x|≤)三、解答题9．已知曲线C：如果曲线C与直线x＋y＋a＝0有公共点，求实数a的取值范围．解∵，∴x2＋(y＋1)2＝1.圆与直线有公共点，d＝≤1，解得1－≤a≤1＋.10．(圆的参数的应用)已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρ·cos＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．解(1)由ρ2－4ρcos＋6＝0，得ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0，即x2＋y2－4x－4y＋6＝0为所求，由圆的标准方程(x－2)2＋(y－2)2＝2，令x－2＝cosα，y－2＝sinα，得圆的参数方程为(α为参数)．(2)由上述可知x＋y＝4＋(cosα＋sinα)＝4＋2sin，故x＋y的最大值为6，最小值为2.11．求圆x2＋y2＝9上一点P与定点(1，0)之间距离的最小值．解设P(3cosθ，3sinθ)，则P到定点(1，0)的距离为d(θ)＝＝＝.当sin＝1时，d(θ)取最小值.
