梯形一、教学目标：1．了解梯形的定义及有关概念。2．掌握梯形的性质定理。3．掌握梯形四种添辅助线的方法，会进行梯形有关问题的证明和计算。4．培养学生把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题研究的转化思想。重点：梯形的定义和等腰梯形的性质定理。难点：如何把梯形问题灵活转化解决。二、教学准备制作多媒体课件、实物投影仪三、教学过程（一）创设情境，引入新课问：前面已研究了哪些四边形？（平行四边形、矩形、菱形、正方形）教师归纳：它们都是平行四边形。它们的共性是两组对边分别平行。问如果一组对边平行，一组对边不平行，这样的四边形还是平行四边形吗？这就是我们今天将学习的另一类特殊的四边形——梯形。（二）交流对话，探究新知1、写出课题《梯形》（电脑演示依次拉动平行四边形右一边，出现图一、二、三）。2．定义：我们把这种一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。问：一组对边平行但不相等的四边形一定是梯形吗？答：是。（不仅巩固梯形定义，而且开拓学生思维，并且在判定梯形时很有用。）介绍梯形的上底、下底、腰、高、底角（同一底上的底角，同一腰上的底角）概念，并在图一、二、三中边叙述边在相应位置打出上述名称。这样文字与图形结合，加深学生印象。同时请学生回答梯形所具有的性质（同一腰上的底角互补）。结合图形介绍直角梯形、等腰梯形的概念：一腰垂直于底边的梯形叫做直角梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。那么梯形有何性质呢？在研究四边形时，我们往往研究特殊的四边形如平行四边形，在研究平行四边形时，我们又往往研究特殊的平行四边形如矩形等。在梯形中，我们也同样研究特殊的梯形。问：特殊的梯形有哪些？学生易答：直角梯形与等腰梯形。今天我们就来研究等腰梯形的性质。3、等腰梯形除了具有一般梯形的性质外，等腰梯形一定还具有一些特殊的性质。有什么性质呢(如图四)？请学生讨论。（教师提示：找一找角、边、对角线之间的关系）写出等腰梯形性质定理：等腰梯形的同一底上的两个底角相等。（用红色的字并粗体）并请学生注意“同一底上”这个条件。请学生回答已知、求证（电脑显示）,教师引导不妨证明∠B=∠C。以前学过的哪种图形两底角相等（等腰三角形）。已知AB=CD，求证∠B=∠C，最好能把关系集中到一个三角形中。问：怎么添辅助线，转移角和边？方法一：学生甲答：点D画DE∥AB交BC于E，则∠DEC=∠B，DE=AB，易证∠B=∠C。马上可证出∠A=∠ADC？（学生口答，电脑演示完整证明过程,如图五）请学生讨论：还有没有其他方法（培养学生一题多解能力）方法二：如图六添辅助线。方法三：如图七添辅助线。证明过程可简述。教师总结：解决梯形问题往往是通过添适当的辅助线转化为平行四边形或三角形来解决问题。练习1：求证等腰梯形的两条对角线相等。这是一道课本上的练习题，把它放在等腰梯形性质定理后做，目的是为了完整地研究等腰梯形性质，加深学生印象。本题利用等腰梯形性质定理和三角形全等即可完成，因此由学生独立完成。解题后教师指出等腰梯形对角线相交可得两个等腰三角形。这往往为以后解题提供思路。（三）应用新知，体验成功1.例、已知：如图八，等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠B=60°，AD=15，AB=45，求BC的长。此题仍重在问题转化。必须添辅助线。教师问：怎么添辅助线，把问题转化？学生乙答：平移一腰。（在讲等腰梯形性质定理已添过，学生应该能作，如图九。）教师板书。本方法教师板书的原因是因为此方法在书中未提及，教师有必要强调解题过程。学生丙答：过A、D作BC的垂线段构成一个矩形和两个全等直角三角形。学生也能想到。（实物投影学生完成情况并分析）问：还能把问题如何转化？等腰梯形一组对边平行另一组对边不平行，把另一对边延长怎么样？学生醒悟：延长两腰交于一点。（教师电脑演示证明过程）2、性质学了，我们自然想到判定。问：判定一个梯形是等腰梯形有什么方法？学生：根据定义。过去我们学习的很多判定定理都是由性质定理的逆命题得到，我们也来试试看：说出等腰梯形的同一底上的两个底角相等和等腰梯形的两条对角线相等的逆命题。命题一：同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。...
