高中数学 1.1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理同步练习 北师大版选修2-3VIP免费

第1课时分类加法计数原理和分步乘法计数原理1．已知集合A{1,2,3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有()．A．2个B．3个C．4个D．5个解析满足题意的集合A可以是{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}共有5个，故选D.答案D2．5名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有()．A．10种B．20种C．25种D．32种解析5名同学依次报名，每人均有2种不同的选择，所以共有2×2×2×2×2＝32种报名方法．答案D3．某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员．规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方法有()．A．10B．11C．12D．13解析不含丁，有2种；含丁，则丁从三个职务中选一种有3种选法，另两个职务从甲、乙、丙三人中选取有3(种)．故共有2＋3×3＝11(种)．答案B4．有4名同学参加3项不同的比赛，每名学生必须参加一项竞赛，则不同的结果有________种．解析每名同学都有3种不同的选择，即参赛方法有3种，依据分步乘法计数原理共有3×3×3×3＝81种．答案815．A＝{0,5,8,9}，B＝能建立________个映射f：A→B.解析分四步完成：第一步：确定0的象有3种可能．第二步：确定5的象有3种可能．第三、四步确定8、9的象都分别有3种可能．∴共可建立3×3×3×3＝81个不同映射．答案816．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画？(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？解(1)“”“”要完成的一件事是任选一幅画．分3类：第1类：从国画中选，有5种不同的选法．第2类：从油画中选，有2种不同的选法．第3类：从水彩画中选，有7种不同的选法．“”而每种选法都能独立完成任选一幅画这件事，根据分类加法计数原理，共有5＋2＋7＝14种不同选法．(2)“”“”要完成的一件事是从现有的三种画中各选一幅画，分3步：第1步：从5幅不同的国画中选1幅，有5种选法．第2步：从2幅不同的油画中选1幅，有2种选法．第3步：从7幅不同的水彩画中选1幅，有7种选法．而只完成其中一步并不能完成这件事，只有这3个步骤都完成了才能完成这件事．根据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70种不同选法．7．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方法共有()．A．36种B．48种C．96种D．192种解析假设四门课程分别为A，B，C，D，甲从四门课程中选两门共有AB，AC，AD，BC，BD，CD六种选择方法，乙从中选三门共有ABC，ABD，ACD，BCD四种选择方法，同理丙也有四种选择方法，完成这件事需甲、乙、丙都完成各自的选择，故分三步，其方法总数N＝6×4×4＝96(种)，故选C.答案C8．某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站全部下完，乘客下车的可能方式有()．A．510种B．105种C．50种D．以上都不对“”解析本题的一件事是指10名乘客的一种下车方式，完成一件事即为10名乘客下完车．分10步完成，第一步安排第一个乘客下车，有5…种方法，第10步是安排最后一名乘客下车，有5种方法．所以乘客下车的方式共有510种．答案A9．安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．解析先安排甲、乙两人共有5×4＝20种．再安排另外5人共有5×4×3×2×1＝120种，共有20×120＝2400种．答案240010．从1,2,3,4…，，100这100个自然数中，每次取出两个不同的数相乘，积是5的倍数的取法有________种．解析从1到100的整数中，共有5的倍数20个，取两数积为5的倍数的取法有两类：第一类为两个数都从这20个数中取，有190种；另外一类为从这20个数中取一个，再从另外80个数中取一个，共有80×20＝1600种取法，所以共有1600＋190＝1790种不同的取法．答案179011．若m∈{－2，－1,0,1,2,3}，n∈{－3，－2，－1,0,1,2}且方程＋＝1是表示中心在原点的双曲线，则表示不同的双曲线最多有多少条？解 mn<0，∴m取－2，－1时，n取1,2，有2×2＝4种；m取1,2,3时，n取－3，－2，－1.有3×3＝9种，共有：4＋9＝13种．12．(创新拓展)设全集I＝{a，b，c，d}，A与B是I...